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人类对立体逻辑基本无知的状况是该改变了

已有 4584 次阅读 2011-6-8 09:01 |个人分类:立体逻辑|系统分类:科研笔记| 数学家, 立体逻辑

我们人类中的大多数人,包括大多数的逻辑学家和数学家,他们确实还不知道立体逻辑的存在。
真假逻辑,是典型的直线逻辑。
只有在一条“逻辑直线上”,才存在“非真即假”“非假即真”的状况。
正如只有在数轴上,存在非正方向,即负方向是一样的。
 
人类已经能够轻易地完成立体几何空间的思维:我们把几根数轴正交的交织起来,就构造了多维的几何空间。
可我们还没有完成同样是这么轻易就做到的思维跨越:把几根“逻辑数轴”正交地交织起来,就构造了多维的逻辑空间。
 
我们根据立体的几何空间,知道了:看上去对开的车不会相撞,因为道路不是直线,是平面。看上去交汇开的车同时到达交汇点也不会相撞,应为道路不是在一个平面上的,而可以是立体的。
可是,我们在逻辑上就完成不了类似的思维:从一个方向看上去不是真的的事实,其实在另一个方向上依然可能还是真的。我们忽视了逻辑的方向性!
 
所以,我们会产生那么多的困惑和被我们称为“悖论”的认识。如果我是数学家,我还一定可以知道,所谓罗素悖论和哥德尔定律,都一定和“直线的逻辑思维”有关。可,是数学家的大多数人,还只能接受这些困惑,而放弃做立体逻辑的思维。这是人类的遗憾。
 
人类是到了该改变对立体逻辑基本无知的状态的时候了。
 
 
这是E8的结构,人类立体几何思维的顶峰。
 
 
这只是三维的逻辑空间,人类还在犹豫不决是否接受它。
 
人类之所以还停留在战争、争斗、冲突、矛盾、困顿之中,其中主要的原因之一,就是人类的逻辑思维水平还相当地只在一维的水平上高度发达。
物理学早就告诉我们:在低维空间上看似复杂、矛盾的规律,到高维空间中很顺畅简美。
逻辑学也应该能告诉我们:在低维逻辑空间上的矛盾和冲突,在高维逻辑空间上是和谐美满的。
 
罗素最初认为,数学只是逻辑学的延展,是从公理体系的角度来说明的。后来,希尔伯特也有将所有数学定理都转变为逻辑命题的形式化表达的宏伟理想,直到被哥德尔定理粉碎。——直到如今,大部分的数学家们已经甘心接受这种“理想被粉碎”。而我要提醒大家来反省的是:是否正是因为“理想”本身的狭隘,才导致其“被粉碎”呢?我们能否建立更完美,更高层的“立体逻辑主义”的理想呢?

“数学是逻辑的延展”和“逻辑是数学的浓缩”这对看似互逆的关系,或许本身也并不是在“一条逻辑直线”上互逆的。而是在一个循环圈上相互反向的。可以想象的是:这一对关系的互动,正是推动数学向前发展的一个完美的机制。
如果用圈态的思维来理解:如果逻辑学和数学组成我们认识世界的基础科学的学问的话,如果这个基础学问的整体是一个类圈体的话,那么,逻辑学就是这个类圈体中心“内隐”的孔洞部分;而数学,则是从孔洞的一个极展开,又从另一个极压缩回来的“外显”部分。
 
 
是否,除了有“直觉主义”所否定的“否定之否定”,还可以有,“柏拉图主义”所否定的“否定之否定”呢?“立体逻辑主义”就可以是一个希望。
所以,不要误解“立体逻辑主义”是“直觉主义”,更应该往“柏拉图主义”的方向上去理解和接受“立体逻辑主义”的否定“否定之否定”。
而“形式主义”,则只是“一维逻辑”下的“柏拉图主义”的特例而已。
 
晓辉问:
    嘉文画的“数学是逻辑的延展”和“逻辑是数学的浓缩”的立体示意图,直观地揭示出了数学与逻辑的那种你中有我、我中有你的关系。其启发性就在于:假设真是这样,那么,应当如何解释"逻辑与数学之间的区别和联系"?  
 
我答:
    对于“数学是逻辑的延展”,罗素已经很充分地进行了阐述,现代逻辑学和数学并不完全接受这个观点,我个人认为,是因为罗素和现代逻辑学家们都没有看到另外一端的情况:“逻辑是数学的浓缩”。对此,我已经在“数值压缩原理”中做出过一些原理性的阐述,这也是将直线逻辑引向立体逻辑的必经之路。世界是立体的,数学是立体的,逻辑没有理由不是立体的。详细的论证不是本人的特长,所以,只能交给有眼光的数学家和逻辑学家们去研究了。
    我们只能在同一个“语义维度”上使用“否定之否定”,而不能跨语义维度地使用“否定之否定”,而数学证明是否只是在“一维语义”上的推理,是值得怀疑的。甚至,我们从来就没有去思考过,数学证明上的语义维度问题。
 


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