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理解立体逻辑由来的关键

已有 3520 次阅读 2011-5-3 17:28 |个人分类:立体逻辑|系统分类:科研笔记| 数值压缩原理, 数集正交原理

1.数值压缩原理
所谓数值压缩原理,就是在两个不同类型的数集之间,可以建立从1个数集中的1个数值来按一定规律来映射另一个数集中的多个数值的方法,以便来建立对不同类型的数集的统一理解,并根据数集的不同特点,来在不同数集之间寻找计算规则的可推广机会。
 
如对全体实数的集合R,我们可以建立如下映射:
f(0) = 0;
f(r) = i; 其中,r∈(ni-1,ni], ni ∈ R, i ∈ I, ni = i.
R 为实数集; I为整数集。
也就是:
f(r1) = 1; r1∈(0,1]
f(r2) = 2; r2∈(1,2]
f(r3) = 3; r3∈(2,3]
...
f(ri) = i; ri∈(ni-1,ni]
...
对实数的负半轴对称镜像处理。
经过以上的方法对实数集的处理,整个实数集中的全体实数,就均匀地对应到一个次序相应的整数上。
 
如对全体实数的集合R,我们还可以建立如下映射:
f(0) = 0;
f(r) = 1;其中,r∈(0,∞],[0,1]构成布尔逻辑数集.
经过这样的映射,全体非负实数集就和布尔逻辑数集形成了一个映射。
于是,我们可以尝试将在[0,∞]上定义的运算,移植到[0,1]上来。
如:
0 + r = r ---移植为---> 0 + 1 = 1;
r1 + r2 = r ---移植为---> 1 + 1 = 1;
0 * r = 0  ----移植为---> 0 X 1 = 0;
r * r = rm ----移植为---> 1 X 1 = 1;
我们就将1实数的加法和乘法推导了布尔运算的规则。
如果我们再做如下扩展:
f(-r) = -1;其中,r∈(0,∞],
那么,[-1,0,1]构成三态布尔逻辑数集.
同理,我们可以根据实数运算的规则,推导出有负逻辑的三态逻辑计算规则。
运用数值压缩原理,还可以把复数集合压缩表示为“复逻辑数”集合。
 
2.数集正交原理
所谓数集正交原理,是按照“一个实数轴代表一个实变量的全部取值序列,两个实数轴正交,就代表两个方向上的2个实变量各自取值序列的正交,形成了一个实平面;三个实变量正交则形成一个实立体空间。”的原理进行抽象扩展:一个任意类型的数值类型集代表一个该类型变量的取值序列,两个该类型变量的取值序列正交,就形成一个该类型数值的平面;三个该类型变量的取值序列正交,就形成一个该类型数值的立体空间。
按此原理:
两个布尔变量正交就形成布尔平面,三个布尔变量正交就形成布尔立体空间。
两个三态布尔变量正交就形成三态布尔平面,三个三态布尔变量正交就形成三态布尔立体空间。
两个复数变量正交就形成复数平面,三个复数变量正交就形成复数立体空间。
两个复逻辑变量正交就形成复逻辑平面,三个复逻辑变量正交就形成复逻辑立体空间。
 
需要注意的是,为了适应“按变量个数”来正交的方法来构造的空间,和欧氏几何空间的正交含义有所不同。尤其是多维复数变量构成的复数空间,不能和1个复数变量本身是由1个实数平面(复平面)来描述的混淆。在复数的数值空间中,一维的复数数轴,就必须由2维的实数空间来表示。
 


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