用一个函数来刻画的橡皮筋的形状，就得到一个有结构的空间。

那么，对函数又能怎么理解？

变量

被固定端点拉直的橡皮筋，会和一根直线重叠，

以这根直线为数轴，橡皮筋可沿直线无限拉伸，

所以橡皮筋本身就可以代表一个数轴：一个一维的平直空间。

以橡皮筋上的一个参考点为原点0，那么，橡皮筋上任意一点的位置可用变量X来表示。

X点离原点的距离x，那么X = x就可代表这个1维平直空间上的任意一个位置。

所以，一个变量，就可以代表一根拉直的橡皮筋：一个平直的一维空间。

分布

假设在拉直的一条橡皮筋A的基础上，再来一根橡皮筋拉直的B与之重合。

那么B橡皮筋上的每一点与A橡皮筋的重合点之间的距离等于0。

如果认为B是A上的一个分布，那么，A上的每一个点都对应“分布”着B的一个点；

也就是A的每个点都分布着一个距离值，总是0。

也就是A上的每一个点，移动这个分布的距离值0，就会和B上的对应点重合。

函数

用变量Y来表示B上每一点和A的重叠点的距离，那么Y=0，就是B橡皮筋的位置。

假若B整体在A上方距离为1的位置，那么，Y=1,才是B橡皮筋的位置。

那么，A上的每一点都移动距离y=1，才和对应B上的点重合，

也就是A的每一点分布数值1，就得到B对应点的位置。

假若A上的每一点移动的距离都不同，都等于该点到原点的距离x。

那么，y=x,就是B橡皮筋每一点的位置。

这里，我们就得到一个函数：y=x。

变换

从表面的理解：函数是变量之间的计算约束关系的表示。

用分布来理解，函数是空间上的一个分布关系。

用变换来理解，函数是空间的一个变换关系。

由此可以得知：

任何空间，都可以是在基本的空间上的一个分布；

任何空间，都可以是相对基本空间的一个变换。

决定这个分布或变换的关系，就是函数。

几何空间

由于最基本的空间是拓扑空间，拓扑空间没有函数。

所以，拓扑空间每“附体”一个函数，

就是用该函数来约束点间的位置关系；

就是用该函数来规定一种变换规则；

就是用该函数来计算一个分布；

就得到一以该函数为结构的几何空间。

由于函数是一种可计算的关系（公式），所以，几何空间是可计算的。