微积分是现代自然科学的基础，应用非常广泛。我国的高等教育也将微积分设立为所有理工科专业的先修课程之一，所有理工科专业的学生都要学，数学专业自然也不例外。但是大量的学生到学完这门课程之后也没有搞清楚这门课到底是在学什么：非数学专业的同学往往被极限弄的晕头转向、数学专业的同学则被实数完备性折磨得死去活来。

       其实，学习微积分的关键是要掌握和理解微积分方法。回顾微积分的发展史我们发现，在微积分方法诞生之前，数学家们已经可以解决某些特定的求导数和求积分的问个题了。这些可以在关于位移、速度、加速度的关系、透镜的设计、函数极值和曲线运动的路程这样的研究中见到。那么微积分的诞生有什么意义呢？在微积分诞生之前，数学家们解决求导问题往往通过类似于求极限这样的运算，尽管o的取舍总是让他们头疼。而解决积分问题则遵循分割求和取极限的思路（当然也有一些其它的方法），但是均匀分割后产生的和式往往让人望而生畏。有大量的问题并不能解决，这些方法都不具有普遍性——微积分方法诞生之后问题就简单了。牛顿和莱布尼茨发现了导函数和原函数、微分和积分之间普遍而必然的联系——导函数下的面积就是原函数的差，求导和求积分联系起来了。而后续方法的发现则让初等函数领域内任何复杂的问题都可以迎刃而解了，比如基本求导法则、微分形式不变性、分部积分法和积分换元法等。不再需要复杂的极限计算、不再需要处理复杂的和式，只要简单的代换就能解决问题。

       所以，微积分方法是一种全新的方法，它可以解决之前解决不了的问题，这就是我们学习微积分的意义。但由于课本中的逻辑体系掩盖了微积分作为一种全新的方法的巨大魅力，再加上教学方面的因素，微积分学习就变成了一件痛苦的事情。笔者在高中自学微积分之后立即用它解决了一些高中物理中不可能解决的问题，这样的体验极大地激发了笔者的兴趣，这种经历在初学阶段是非常重要的。认识到微积分是一种非常有用的方法，并努力去理解和掌握它，这样的学习思路应该是相对更优化的。

       可以看出，微积分方法是不同于之前通过极限进行计算的方法的。极限方法的关键在于通过极限迈出了永远逼近但永远达不到的那一步，而微积分方法则是利用了导函数和原函数、微分和积分之间的关系，他们的原理相同吗？