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几十年前,我曾在𡿨量子力学纠缠态表象及应用>一书中指出真空场算符|0 ><0 |等于阿拉伯数字0的N次方,这里的N是粒子数算符,原因是|0 ><0 |左右对称是厄密算符,它作用于除了|0 >态的其他粒子态的结果都是零,唯有作用于|0 >态不为零,所以它必是𠆤0的零次不定型,而且指数上的那个0应该用N代替,这样的算符很有意思,它的正规乘积展开是:exp(-a^+a):, 而它的反正规排序是delta(a)delta(a^+ ),暗示了在某处产生一𠆤粒子即湮灭它,维持真空。这些形式在量子力学、量子光学和量子统计学中有重要和广泛的应用, 也是有序算符内的积分理论中常用的公式,故而不少学者称之为范洪义公式。 以上说明,0貌似虚无,实际上内容很丰富,将0^N写成(1-1)^N并作二项式展开,又看到真空似乎在起伏。可见搞科研偶而可以作为游戏来做,妙趣横生!我国著名数学物理学家楼森岳看到我书上的这个公式,觉得有趣,我便写上这点文字,聊作与他交流的纪念。
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GMT+8, 2024-5-10 08:25
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