湖南土著分享 http://blog.sciencenet.cn/u/qhliu 理论物理博士,湖南大学教授。

博文

教学中对知识升维然后俯视,能取得前所未有的好效果 精选

已有 4887 次阅读 2021-1-7 09:35 |个人分类:大学教育|系统分类:教学心得

很多同行排斥MOOC,一些同学更为适应传统的课堂讲授方式。但是,一场疫情撼动了全世界的格局,线上教学成了唯一选择。湖南大学《热力学与统计物理》课程,有大约33小时的MOOC(智慧树平台,2019年上线)。作为老师,重新讲授MOOC内容就显得很傻。学生也会耻笑老师:原来你也就知道这么多。本学期的第一堂课,我给出的本学期讲授的关键词是:“升维”。那么,这个学期的教学任务已经圆满完成,下面给出一些“升维”的例子。

 一,最大功原理

教科书对这个问题的结论:在等温过程中,系统对外做功,不大于其自由能的减少。但是,自由能是个新的、抽象的的概念,不能指望学生初次接触就能深入理解并灵活运动。往前走一步,就会发现这个结论显而易见。首先,让等温过程中外界对系统做功,由于一部分用来耗散掉了,只有一部分用来使得系统自由能增加。然后,在同样等温的条件下,让系统对外作用,最多只能是自由能的减少。后果是,如果利用系统把功"存储"起来然后从系统"取"出来,会发现功会减少!

这里的升维表现在,把一个抽象的平面表述变成一个看得见摸得着的立体图像。(注意:Jarzynski等式需要进一步升维。)

 二,为什么物态方程不能包打天下?

相信物理学理论只能由实验上直接可观测量所构成,是一种过时的哲学观念。海森堡创立矩阵力学的时候,就有这种想法,结果被他的精神导师尼尔斯•玻尔骂个臭头。物态方程只由可观测量构成,这也就是热力学第零定律的经验基础、也是逻辑后果。但是,如果对物态方程求求一阶导数,然后组合一下;再求求二阶导数,经过恰当组合,会发现存在不属于物态方程的物理量。可以给这个物理量任何一个名称,最后可以发现,这个物理量无非内能或者等价的量!

这一步的升维体现在,物理学的有些道理,甚至不再物理学之内。

三,热力学需要几何学

涨落的准热力学公式$ W∝exp(-(∆S∆T-∆p∆V)/2kT)$具有普适性,但是只能从一个特殊的构造出发推导而来,如何理解其普适性? 在微分几何中,常常从一个曲面的一个特殊的参数化方式出发,构造出各种内禀不变量。热力学也类似,不同特性函数的选择,其实就是一种参考系选择。有人会认为,代数、微分方程等中间都有不变量,为什么偏偏强调几何中的不变量?这些不变量都是相通的,唯有几何直通人心。

这一步的升维体现在,物理学的需要几何。

 

对知识升维后然后俯视,相当于降维打击,能取得前所未有的教学效果,具有必然性,上篇博文中已经部分述及,将出一本书专门介绍细节。


2020年48课时的《热力学与统计物理》结束了。海外有位朋友好奇地留言说,“第十章一般讲不到,现在的课时能把第九章系综讲完就不错了。”在我们的实践中,不仅简单讲第十章,而且一定要最后一章玻尔兹曼微分积分方程,而且一定要让这个方程的推导扁平化,才能让学生对整个统计物理彻底祛魅。

把一些教学资料装订起来,取名《拙进集》,分发有兴趣的学生。

拙进集.pdf


何祚庥先生回忆王竹溪先生在清华大学物理系的热力学课程

何祚庥 回忆王竹溪先生的热力学教学.JPG




http://wap.sciencenet.cn/blog-3377-1266062.html

上一篇:有一种求知欲旺盛,叫2020年秋季学期大学生
下一篇:杨振宁和爱因斯坦不断提到的宗教体验是什么? (“杨学”第八篇)

19 王安良 尤明庆 李学宽 吕洪波 谢力 李毅伟 史晓雷 杨正瓴 康建 黄永义 宁利中 吕建华 郭战胜 孟利军 吴斌 姜校林 侯吉旋 郁志勇 周向军

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (3 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-6-18 13:56

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部