超球面模型(MDSM)的探索与应用分享 http://blog.sciencenet.cn/u/TUGJAYZHAB 用多元向量表示系统状态,多元向量乘法群描述系统的运动,白-杰时间链连接历史和现实: Y(i,k+1)=[Y(i,k)*T(i,k)+D(i,k+1)]/2。

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从(1-2-3)到(2-3-4)我们能发现什么

已有 1224 次阅读 2019-3-29 12:29 |个人分类:MDSM 通讯|系统分类:科普集锦

从(1-2-3)到(2-3-4)我们能发现什么

 介绍植被趋势分析

让我们假定有一块火烧迹地,比如美国黄石公园,植被从火灾后恢复。头一年,1994,采集的数据是123;第二年,1995,采集的数据是234。假定这些数据分别表示:树、灌木、草的多度。
以上数据可以表示如下表1): 

年度植物

 

 总和

1994

1

2

3

6

1995

2

3

4

9


植被数据从1994年的1-2-3变到95年的2-3-4,告诉了我们什么?
1).
首先,我们都看到植被有变化。

2).
其次,多数人认为植被在增加,而且不同植物的增率不同,可以看作是植被的时间动态。

3).
有人将数据分析,发现不同的植物有不同的增率,分种表示如下:
树增 2/1=200%,
灌增 3/2=150%,
草增 4/3=133%,
三者平均增 9/6=150%.

结果展示如下表3):  

年度植物

总和

1994

1

2

3

6

1995

2

3

4

9

增率(%)

200

150

133

150


4A).
当然,多数人未必同意草是在相对下降的观点,由于看起来三者都在增加。为了发现每个物种变化实质,我们用总增调整分种增率,并定名为95年的分种多元即时趋势,简称趋势值,用T表示。由于总增率是9/6=150%,在用总增调整后,分种趋势值分别是:
T(
)=200%/150%=1.33,
T(
)=150%/150%=1.0,
T(
)=133%/150%=0.89

以上分析显示如下表4A):

年度植物

 

 

 总和

1994

1

2

3

6

1995

2

3

4

9

增率 (%)

200

150

133

150

趋势值(T)

1.33

1.00

0.89



这里,趋势值是用总增调整后的分种增率。

趋势值也可以从另一方法计算得到
4B)
:计算1994年的分种百分比(分别用总和去除)
941/6=17%,
942/6=33%,
943/6=50%.

 

同样计算95年的分种百分比是:
952/9=22%,
953/9=33%,
954/9=44%.

趋势值是相应的95年的份额除94年对应的份额:
T(
)=22/17=1.33
T(
)=33/33=1.00,
T(
)=44/50=0.89.

上述趋势分析用下表4B).显示:

年度植物

总和

#

%

#

%

#

%

1994

1

17

2

33

3

50

6

1995

2

22

3

33

4

44

9

趋势值(T)

1.33

1

0.89


  在这里,百分比(%)是物种除总和,趋势是后前相应百分比的商。

5).
我们根据趋势值把物种排序:
1.33
1.00
0.89

结论:根据趋势值,植被中的树在增,因为趋势值大于一;草在降,因为趋势值小于一。

6).
离开趋势的概念,很难使人信服十年后,草将消退,而树将恢复成为建群种。
1.33^10=17
0.89^10=0.31.

以上趋势分析可以用下表显示   

年度植物

总和

1994

1

2

3

6

1995

2

3

4

9

增率(%)

200%

150%

133%

150%

趋势值(T)

1.33

1

0.89


T10

17.31

1

0.31



7).
结论:
我们定义调整后的增率为物种的变化趋势:

T(i,k)=[X(i,k)/X(i,k-1)] X(k)X(k-1)],其中,我们用ΣX表示和,下标i表示物种,k表示时间。

趋势也是后前相对份额的比。
T(i,k)=X'(i,k)/[X'(i,k-1)]

其中,X’ 是相对多度,以百分比表示:
X'(i)=X(i)/{Σ[X(i)]}.
通过趋势分析,我们发现树的增率最高,灌木稳定,但草在下降。进一步,我们可以根据已知数据,做一个预测:植被将在十年内演变成树林,而取代现在的草本为主的植被。

8).
讨论:

在时间动态分析中,我们假定植被的变化可以通过现在和过去的比较来发现。同时,我们假设植物是环境的函数,而环境是可以通过植被组成来表示的。第三,植被分析中,每种植物都可能携带植被演替、环境变化的重要信息,所以每一个植物种都不可放弃,也即,不提倡使用消元法

 

9).进一步探讨
把以上在一维的讨论进一步扩展到二维空间。
请回顾历史上两个大数学家,中国的商高和希腊的毕德哥拉斯。他们分别发现在二维空间,向量长度和分量之间的关系:
32+42=52.
换句话说,在二维空间
3+4=5
而不是7
被解释成向量长度,则百分比被解释为向量和坐标轴夹角的余弦值
3/5=0.6,
4/5=0.8.
两个余弦值决定了向量的方向。当余弦值变化,向量将在空间偏转。反之亦然。

以上讨论可以扩展到更多维空间。
向量长度是所有分量的平房和的算数根:
L[x]=
x(i)2].
在开头的例子中94年的植被向量(123)的长度是(1+4+9)=3.74,而95向量(234)的长度是(4+9+16)=5.39

我们可以用3.745.39分别取代69,把以上的讨论重新来一遍。这次我们是在三维空间展开讨论。树,灌,草分别是空间的三根坐标轴。我们可以想象,植被状态向量在三维空间,从1994年的(1/3.74 2/3.74 3/3.74)偏转到1995年的(2/5.39 3/5.39 4/5.39)
以上讨论使我们发现了一个新的分析植被变化的数学工具,超球面模型(Multi-Dimensional Sphere Model, MDSM)

在多维空间使用向量和代替标量和,植被的变化可以表达为向量在空间的旋转。人们可以通过检测向量在空间的旋转、向量在超球面上投影的移动来监测植被的变化。

10
)展望:
如果人们想根据已知数据推测1996年的植被状态,该如何做?
人们可以用趋势来推测(当年的期望和趋势的乘积)次年的植被: P(k+1)=E(k)*T(k)

而期望是推测和实测的加权平均:
E=(P+D)/2,
预测误差定义为
R=E-P.
这里, E, P, D, R 是多元向量,分别表示期望实测预测误差

在开头的例子中,假定1995 的实测值和期望值都是(2 3 4),而趋势值是(1.33 1 0.89),因此1996年的推测是P96=(2 3 4) *(1.33 1 0.89) =(2.66 3 3.56)
如果1996年的实测数据是D96=(3 4 5)
则期望是E96=(P+D)/2=[(2.66 3 3.56) +(3 4 5) ]/2=(2.83 3.5 4.28),
预测误差是R=(2.83 3.5 4.28 -(2.66 3 3.56) =(0.17 0.5 0.72)
它小于两年实测数据的差D96-D95=345-234=(1 1 1)
表明以上预测有效。

以上分析结果显示如下表:  


总和

1994

1

2

3

6

1995

2

3

4

9

增率

200%

150%

133%

150%

T95

1.33

1

0.89


P96

2.66

3

3.56


D96

3

4

5


E96

2.83

3.5

4.28


R96

0.17

0.5

0.72




白图格吉扎布


多维球面模型通讯2-12:《从1-2-32-3-4能告诉我们什么》,摘译自《趋势分析及其在生态股市中的应用》186-194页。原文是英文,发表于199512月,先后刊登在MDSMSinoEco和一个地方网站。通讯以一组火灾迹地植被恢复的虚拟数据,阐述多维球面模型应用于植被演替分析,从一维到多维的推导过程。

除以标量和,得到百分比,是在一维空间,R,实数的集合讨论问题。
除以向量和,得到余弦、在超球面上的投影、重要值,是在多维空间,Rm,里讨论问题。
标准化把研究范围从标量扩展到多元向量,从一根数轴扩展到多维空间
希望这个短文能帮助大家更好地理解系统监测,趋势分析,向量代数。


这是我到《科学网》的第一篇博文。日期是2009/10/29

3/28/2019 修改转发。

 




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1 魏焱明

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