图 文 导 读

自然界复杂现象的根源往往来自于系统中非线性和随机性之间的相互作用。近年来，国内外学者不断在各种机械和物理系统中发现由噪声诱导的混沌、间歇、量子相变和可激性等复杂现象。目前绝大多数关于随机动力学现象的研究主要聚焦于存在平衡点或周期轨道等吸引子的系统。然而，由于混沌鞍的复杂性，混沌鞍对非线性随机系统的动力学行为会产生深刻的影响。因此，揭示具有混沌鞍的非线性系统在噪声扰动下的复杂动力学现象及其发生机制具有重要意义。

南京理工大学黄勇副教授在《国际机械系统动力学学报（英文）》（International Journal of Mechanical System Dynamics, IJMSD）发表题为“Nonlinear stochastic dynamics research on a Lorenz system with white Gaussian noise based on a quasi-potential approach”的研究论文。该文以具有混沌鞍的洛伦兹系统为例，研究了高斯白噪声诱导的拟环、三态间歇和混沌现象。通过图广义胞映射方法和几何最小作用量方法，计算了间歇状态下用于刻画跃迁机制的最优路径，并揭示了最优路径逐次穿过不稳定周期轨道、混沌鞍、鞍点和异宿轨道的动力学行为。文章进一步采用随机灵敏度分析方法，定义了间歇现象和噪声诱导混沌的噪声强度阈值，即置信椭球与周期轨道的稳定流形相切。该研究结果和方法可推广到其他具有相似结构的非线性力学三维系统随机动力学分析中。

Environmental noise can lead to complex stochastic dynamical behaviors in nonlinear systems. Here, a Lorenz system with the parameter region with two stable fixed points and a chaotic saddle subject to white Gaussian noise is investigated as an example. Noise-induced phenomena, such as noise-induced quasi-cycle, three-state intermittency, and chaos, are observed. In the intermittency process, the optimal path used to describe the transition mechanism is calculated and confirmed to pass through an unstable periodic orbit, a chaotic saddle, a saddle point, and a heteroclinic trajectory in an orderly sequence using generalized cell mapping with a digraph method constructively. The corresponding optimal fluctuation forces are delineated to uncover the effects of noise during the transition process. Then the process will switch frequently between the attractors and the chaotic saddle as noise intensity increased further, that is, noise induced chaos emerging. A threshold noise intensity is defined by stochastic sensitivity analysis when a confidence ellipsoid is tangent to the stable manifold of the periodic orbit, which agrees with the simulation results. It is finally reported that these results and methods can be generalized to analyze the stochastic dynamics of other nonlinear mechanical systems with similar structures.

Keywords:

stochastic dynamics,Lorenz system,Quasi-potential,chaos,transition phenomenon

DOI: 10.1002/msd2.12062

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Cite this article: Huang Y. Nonlinear stochastic dynamics research on a Lorenz system with white Gaussian noise based on a quasi-potential approach. Int J Mech Syst Dyn. 2023; 3(1): 85-94. doi:10.1002/msd2.12062

该文亮点：

1.发现了不同噪声强度下噪声诱导的拟环、三态间歇和混沌现象；

2.揭示了最优路径逐次穿过不稳定周期轨道、混沌鞍、鞍点和异宿轨道的机制；

3.定义了间歇现象和噪声诱导混沌的噪声强度阈值。

Highlights:

1. The phenomena of quasi-cycle, three-state intermittency and chaos induced by noise under various noise intensities are discovered.

2. The mechanism of the optimal path passing through the unstable periodic orbit, the chaotic saddle, the saddle point and the heteroclinic orbit is revealed.

3. The threshold noise intensity of intermittency phenomenon and noise-induced chaos is defined.

作 者 介 绍

黄  勇 南京理工大学副教授，主要从事非线性随机动力系统、机械振动和终点毁伤评估的研究。入选江苏省“六大人才高峰”高层次人才项目和江苏省“青蓝工程”优秀青年骨干教师项目。近年来，发表论文20余篇，授权发明专利多项。

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期 刊 简 介

IJMSD由来自18个国家的21位院士、17位国际学会主席、20位国际期刊主编等69位科学家和国际出版巨头美国Wiley出版社合作创办。主编为国际机械系统动力学学会（International Society of Mechanical System Dynamics, ISMSD）主席、中国科学院院士、南京理工大学芮筱亭院士，3位合作主编为加拿大工程院院士、欧洲科学院院士、加拿大麦吉尔大学Marco Amabili 院士，国际理论与应用力学联盟(International Union of Theoretical and Applied Mechanics, IUTAM)前司库、国际多体系统动力学协会(International Association for Multibody System Dynamics, IMSD)前主席、德国斯图加特大学Peter Eberhard 教授和美国工程院及科学院院士、欧洲科学院外籍院士、英国皇家学会外籍院士、中国科学院外籍院士、美国工程科学协会前主席、美国西北大学Yonggang Huang 院士。

IJMSD旨在用机械系统动力学科学与技术为现代装备设计、制造、试验、评估和使用全生命周期性能的提升提供先进的理论、软件、方法、器件、标准，为全球科学家和工程专家提供广泛的机械系统动力学国际交流平台。IJMSD强调从“系统”视角及系统级工具理解动力学，所涉及的机械系统不仅包括各种不同尺度的机械系统和结构，还包括具有多物理场/多学科特征的综合机械系统。

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