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忽然想到“纯数学过程” 可能是这样...

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一篇 (真正) “完整” 的数学文章包括两个“域”：理论/方法 + 问题的解决。简记：A + B。当然，任何数学文章都会用到已知的数学知识，此处的两个“域” 是指作者发明的全新的知识。

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对于作者而言，最初的时候 A 和 B 还没有建立，因此它们都是空集。作者面对的是未解决的问题(Q) 和已知的相关知识 (R)。显然，两者之间 “不连通”。简记：R ~?~> Q。 

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根据我的观察，在一个难题解决之前，往往会出现一个 “里程碑” (S)，未能解决问题，但总结了已有的一切。比如 (参见 Edwards的书)，拉格朗日系统分析了当时已知的 5 次以下的多项式方程的解法，并给出了统一的处理。伽罗瓦是在这个基础上完成了他的 A + B。

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关于大问题的 “里程碑” 的例子，如：费马大定理 ~ 谷山猜想；庞加莱猜想 ~ 汉密尔顿的几何化方法；等等。而大问题获得彻底解答，则是在里程碑的基础上，引入了某种 (新的) “关键技术/发现/思想/方法”(K)。由此经过一系列演化过程，形成新的理论/方法、彻底解决问题。整个过程可以简记为：S ~> K ~> E ~> Q。(这里的字母有待更改，以便形成一个单词)

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换句话说，作为第一步，你得正确地识别出那个 “里程碑”。顺带一说：凡是绕开这个历程碑、并声称解决某个大问题的 “文章”，都不靠谱。

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新的关键技术/发现/思想/方法，可以通过 “试验”(T) 得到。而经过艰苦卓绝的试验后，可能忽然会发现某种“捷径”(C)，就好像先前那些试验几乎没有必要。而 A + B 是在 K 的基础上演化形成。(换句话说：K = T + C，A + B = K + E)。

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一般来说，未解决的数学问题都有一定的难度，也都不会一蹴而就。