《Galois cohomology》

* * * 11:50

In fact, it is often more convenient not to work with a fixed extension K/k.

---- K/k 不固定更好.

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The situation is the following:

---- 情况是这样的.

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One has a ground field k, and a functor K ~> A(K) defined on the category of algebraic separable extensions of k, ...

---- 考虑基本域 k，以及函子 K ~> A(K)...

---- 后者定义在 k 的 case 上...

---- “category” 是一种集合 (称作“类”).

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缩写: case ~ category of algebraic separable extensions.

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玩一下四角图：

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K  ~> A(K)

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k       case

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简记： k ~ case ~ K ~> A(K).

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... with values in the category of groups (resp. abelian groups)...

---- 这句话意味着 A(K) ∈ category of groups (cg).

---- 再回头看上一句就意识到 K ∈ case.

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修改的四角图：

   K      ~>   A(K)

    |               |

case(k) ~>   cg

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注：下方是两个集合，上方是它们的成员.

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小结：引入了函子 K ~> A(K), 即类集合 case(k) 和 cg 之间的映射. (记住绿色的四角图即可)

* * * 13:40