博文
它们分别代表惯性群和分解群
||
[注: 以下为群邮件的内容，标题是另拟的.]
不要在意人们的看法.
* * *
(接前) 第一部分 第四段b.
5) If l ≠ p then
-- either ρ⁻|Il ~ [χ],
-- or ρ⁻|Il ~ [1],
-- or ρ⁻|Gl is absolutely irreducible and in the case ρ⁻|Il is absolutely reducible we have l ≡/ -1 mod p.
注: [χ] 和 [1] 是 2x2 矩阵的缩写:
⌈ χ * ⌉ ⌈ 1 * ⌉
⌊ 0 1⌋ ⌊ 0 1⌋
评注: 这是给出 l ≠ p 时, ρ⁻限制于某子集上的等价形式.
---- Il 和 Gl 的含义待考.(?)
(l 为素数时, 它们分别代表惯性群和分解群. cf.para2). 图解:
ρ⁻|Il ~ [χ]
. \
ρ⁻|Gl [1]
注: 绝对不可约记作 air. 上图中 ρ⁻|Gl 悬空(air).
又注: ρ⁻|Il ~air ==> l ≡/ -1 mod p.
.
(This implies that ρ⁻|Gl is either unramified or of type A, B or C as defined in chapter 1 of [W2]...
---- 这意味着 ρ⁻|Gl 要么是非分歧的, 要么是 A, B 或 C 型的, 如[W2]第一章所定义的.
ρ⁻|Gl ABC
.
U Ch1[W2]
注: U 指代 unramified (也看作一种类型).
.
On the other hand if ρ⁻|Gl is of type A, B or C then some twist satisfies the condition above.)
---- 另一方面, 若 ρ⁻|Gl 是 A, B 或 C 型的, 则某个变形满足上述条件.
---- “上述条件”指什么?
.
In the case that ρ⁻|Gp ~ [·] we will fix the pair of characters ψ₁, ψ₂.
注: [·] 指 2x2 矩阵(见para4a):
⌈ ψ₁ * ⌉
⌊ 0 ψ₂⌋
---- 对于情况 ρ⁻|Gp ~ [·] , 将固定特征对儿 ψ₁, ψ₂.
.
Note that in some cases this may involve making a choice.
---- 在某些情况中,这将涉及做出选择.
.
评论: 以上可简记为:
1. [χ] ~ ρ⁻|Il ~ [1]
!
air
↓
l ≡/ -1 mod p;
.
2. U ~ ρ⁻|Gl ~ ABC
|
air
.
小结: 第四段罗列了 ρ⁻ 的5条性质.
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