除了摸索没有别的办法。

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继续之前的考虑*。设三次项的系数为1，并假定三次方程有分解：(x+α )(x^2+βx+γ)=0。展开左端，得：x^3 + β x^2 + γx + α x^2 + α β x + α γ=0。整理同类项，得：

x^3+(α +β)x^2+(α β+γ) x + α γ=0。 

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显然，x=-α 是一个根（可以是复数），而α在展开式中出现在三个地方（能出现的地方都出现了），而 β 和 γ 分别出现两次，但 β 跟 α 的“关系”更近一些（有乘有加）。我考虑这个分解的上下文是试图先解开如下三次方程，即：

x^3+cx+d=0。

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这样，要想二次项不出现，必然有α +β=0，即 β= -α。其它，有：c=α β+γ，d=α γ。这里，c、d是已知的。于是可以定出 γ= c+ α^2，或者 γ=d/α。换句话说，二次因式的系数是α的表达式。这意味着，另两个根与设定的根 -α “纠缠”在一起，而且只要知道一个根，另外两个根就能立即算出来 —— 这对于二次项出现的情况也适用（此时β=b-α）。

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可是，怎么去求出那一个根呢？我设想了一些策略，总体而言就是“猜和试”，逐渐“析”出——解的结构。比如，有理由相信，三次方程的根具有“根号套根号”的结构——外面是二次开方，里面是三次开方——这是通过考察x^3=2得到的猜测。至于（我）哪年哪月能找到解，就不得而知了。从根的性质上看，一般应该有三种情况：1）全部为实根；2）全部为复根；3）实根和复根。（这里的“复根”是指带有非零虚数）。

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三次方程当然可以随便构造，并且知道它的解——随便写三个一次式再做连乘，并令为零。比如 (x-1)(x+i)(x+1)=0。多写一些例子肯定会有好处。比如，你会发现还有个系数的类型问题。整系数，根会怎么样？有理系数，根会怎么样？实系数，根会怎么样？复系数，根会怎么样？变系数，根会怎么样？最后一个问题暂不考虑（嘿嘿）。

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可能有人会问，求解已经解决的三次方程有何意义？我的回答是，这件事对每个人都有重要意义。它会让你思考一些问题。我们这些凡人的智力活动究竟处于一个什么水平？很多凡人的叠加（合作），是否真能大于1个“天才”？学校教育的本质是什么？“天才”究竟取决于先天配置，还是取决于后天的训练（即对大脑神经系统的有效训练）？（我）做哪些事情更明智？

回答这些问题，需要先对智力活动的水平进行定义或分级。我初步给出如下分级。

1. 元级贡献。比如，相对论、三次方程求解。特征是，提出新的元模式，并达成不朽。（元模式不可分割，也不能从现存元模式推导出来，它属于“元增量”）。

2. 元级连接。在现存的元模式之间发现或建立新的“元连系”，并达成不朽。比如，韦达定理。

3. 传递。用现有方法解决现有问题 —— 没有创造，只会套用。（理论和应用领域都有这种例子）。

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我想，大部分人都在第三档上晃悠。顺带评论，韦达定理本身很平凡，但那是在代数的“黑暗时期”做出来的。韦达的贡献是把方程符号化（之前是用语言叙述），符号化的意义在于简化，从而有利于显化一些关系。刚查了一下，关于韦达的贡献，Wikipedia上有这么一句话 “He then ended the algebra of procedures (al-Jabr and Muqabala), creating the first symbolic algebra and claiming that with it, all problems could be solved...”*. 显然，韦达定理是通过“对照系数”得出的，这是用字母表示方程系数的直接后果。【参较百度：韦达定理、韦达】。昨天推导出根与系数的关系后，不太确定，今天查了有关资料确认（我要求自己不查找三次方程求解方面的技术资料，但允许查阅历史资料，允许使用三次方程求解方法出现以前的知识）。

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昨天提出从当前方程转换到更高次方程的办法。比如，给定一元二次方程 ax^2+bx+c=0。我用方程的左端，去替换二次项中的x，再用剩余项替换一次项，最后用常数项替换常数项（不变），得到：

a(ax^2+bx+c)^2+b(bx+c)+c=0。

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这是我自己想出的一种“范儿”，但也受到柯西的“替换”这个概念的启发（柯西怎么替换的不得而知）。我的想法是，或许转化为高次方程会更容易求解（嘿嘿）。这个式子展开，整理得到：

x^4+2b/ax^3+(b^2/a^2+2c/a)x^2+(2bc/a^2+b^2/a^3)x+(c^2/a^2+bc/a^3+c/a^3)=0。

我把那个二次方程的根记作 -r1,-r2 （负号是为了表示方便），或者用集合表示 r(0)={-r1, -r2}。派生出来的四次方程的根集合用r(1)表示，括弧中的1表示1阶替换。假如从四次方程出发，再做替换，就会得到16次方程，它的根集合就记作r(2)。这样，r(n)表示从原方程出发，替换n次所得方程的根集合。我可以研究r(0)和r(1)的间接关系——即通过系数发生的联系。为此，我需要引入其它记号。

设集合 A 有n个元素a1,a2,...,an，则用 A[1]表示“全选一求积再求和”，即A[1]=a1+a2+...+an；用A[2]表示“全选二求积再求和”，即A[2]=a1a2+a1a3+...+a_(n-1)an，等等。这种符号可以简化韦达定理的表述形式。比如，二次方程的韦达定理为：b/a=r1+r2=r(0)[1]，c/a=r1r2=r(0)[2]。若考虑上述四次方程，按照韦达定理，则三次及以下的系数依次为r(1)[1], r(1)[2], r(1)[3], r(1)[4]。则有r(0)系列和r(1)系列的如下关系：

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怎么样，有点高大上的样子了吧？如果要进一步给出r(0)系列和r(n)系列的关系，可能还真得下一番功夫（n次替换会很繁琐）！这样的话，可否“设计”一种替换，使得r(0)系列和r(n)系列的关系“好看”呢？这就需要研究啦。你看，理论可以做出一大堆，但问题却很难解决...