博文
◆ 课堂教育的盲点
||
任何系统都有盲点。
* * *
.
最明显的就是“罗素悖论”，逻辑中的盲点。教育中也存在诸多盲点。比如，一般认为学校课堂教育效率最高，但学习英语的经历告诉我们，大多数时候我们听不懂、说不了。在这方面，李阳的疯狂英语走出了一条路，至少对他自己是有效的。以此类推，各个门类的正规学习，可能都陷入了类似的困难情况，只是走出来的人很少去说罢了。
.
这几天意识到，一元三次方程的求解非常之困难。这个问题中学、大学都没有讲过，但从性质上看，中学生也是可以思考的。可是，数学博士也不见得能独立地解出它（不查资料、不讨论）。你可以说“不感兴趣”，但它就在那里。或许，学校教育的盲点就在于，它只能让你“知道什么”，但无法让你“怎么知道什么”。教授们可以在课堂上讲解一元三次方程的解法，但那多半也不是教授们自己的解法。即便是，又能怎样？——对于学生或任何个体而言，重要的是他们自己如何发现通往出口的道路。
.
我想到一个数学教育实验。找一批志愿者，把他们隔离开来，比如分布到相距较远的军区单位，对外不联系（没有网络），花一年时间独立摸索一元三次方程的解法（即求根公式），最终走出来的人，其数学思考能力很可能会高于大部分数学专业的本科毕业生，也会高于一小部分北大、清华的数学硕士、数学博士。进一步，如果能独立做出四次方程的解，则相当于哈佛数学博士的水平了——这是我的推测。不服气？先试试这个二星级的题目：x^3-x^2-x-1=0。
.
不难看出，“摸索”也是个“元模式”，越早开始越有利。因为“元模式”是不能相互解释的，也没什么好理解的。人们所能做的，只是通过不断的摸索来获得各种各样的“元经验”、“元能力”，舍此别无它法。从这个意义上讲，课堂教学只是一种安慰剂，让人们以为知道了什么，实际上却一无真知。
.
本文首发于群邮件[Graduate Gate]，原标题“论盲点”。
https://wap.sciencenet.cn/blog-315774-1096179.html
上一篇：一元二次方程难住数学博士？！
下一篇：◆ 三次方程会难住数学博士吗？
扫一扫，分享此博文
全部作者的精选博文
全部作者的其他最新博文
- • 研究的"标准"
- • 大学的本意（二）
- • 大学的本意
- • chatGPT 问答：美国科研为何比欧洲强大
- • 研究生不要做跨学科研究
- • 凡所有相，皆是虚妄。