控制树状分形网络上的运输效率

吴斌  章忠志

摘要：陷阱问题是众多其它动力学过程中的一个基本机制，有效地控制陷阱过程（尤其是陷阱效率或运输效率）是复杂系统上陷阱问题研究的一个中心课题。因此，研究陷阱问题的控制方法具有重要的理论意义与实际价值。本文提出了一类有向分形网络，研究了该类网络上的陷阱问题，集中研究了陷阱点固定在中心节点这一特殊情形。所提出的有向分形网络可以从之前的无向分形网络按如下方式扩展得到：将原来无向网络的每边条看作具有不同边权的两条有向边，每条有向边的权值通过单个参数控制。根据该有向分形网络的自相似结构，利用重正化群技术，得到了与陷阱过程有关矩阵的所有特征值及其重数，其中特征值是通过一个精确的递推关系式给出的。通过所得的关于特征值的递推关系，计算了最小特征值和平均陷阱时间（ATT）的表达式。这里的ATT是指游走者首次到达陷阱点的期望时间，它是衡量陷阱效率的一个主要指标，近似等于最小特征值的倒数。结果表明：ATT行为完全由权参数控制：通过调节边权参数，ATT可以是系统规模的亚线性、线性、或超线性函数。本项研究为控制分形网络上的运输效率提供了一种的有效方法。

相关结果已在The Journal of Chemical Physics上正式发表。

文章发表的PDF版本：

Controlling the efficiency of trapping in treelike fractals.pdf