10、光子纠缠新概念

“量子理论本身,尤其是纠缠态 (entanglement) 的概念，对任何人来说都很难理解，即便资深的物理学家和数学家也是如此”。这是2001年出版并在学术界颇有影响的专著《纠缠态:物理世界第一谜》中敬告读者的开篇语[1]。虽然又过去了16年，但情况并没有多大变化，仍然有必要探本穷源,从原始概念上界定什么是纠缠,什么是量子纠缠。纠缠，从字面上看，它的原意大致是绳线的纠结缠绕，以至于无法梳理；在实际应用中常转意为人、事之间的搅扰不休，以至于难以辨明。这里的纠缠态，属于量子纠缠，具体指的是光子之间的“纠缠”，通常认为最早出自于薛定谔，是他在1935年首先引入量子力学的,当时他说的是[1]：

“If two separated bodies, each by itself known maximally, enter a situation in which they influence each other,and separate again, then  there occurs regularly that which I have just called entanglement of our knowledge of the two bodies.”

“如果两个分开的物体，其中每一个都最大限度地被了解，它们进入相互影响的状态后再度分离，随后将有规律地发生被我称作纠缠态的我们对这两个物体的认识”。

薛定谔所指纠缠态的具体对象，来自于稍早由爱因斯坦牵头发表的一篇争议至今的文章，其设想后来被称作EPR佯谬，借助于正负电子对的碰撞湮没，产生了一对孪生光子，后来被称作纠缠的双光子态(entangled two-photon state[2])，中文习惯译为双光子纠缠态，可以认为是所有纠缠态的最初原型。爱因斯坦等当初对孪生光子是这么说的[1]：

“But on one supposition we should, in my opinion, absolutely hold fast: the real factual situation of the system s₂ is independent of what is done with the system s₁, which is spatially separated from the former.”

“我认为，我们应该毫无疑问地把握住一个设定：系统S₂的真实状况与系统S₁中发生了什么无关，只要后者在空间上是与前者分离的”。

很显然，薛定谔和爱因斯坦的争论，在于对孪生光子的认识。爱因斯坦认为孪生光子一旦生成，便朝相反的方向飞离，从此处于分离的空间，彼此之间没有任何关联；而薛定谔则认为它们之间仍然存在被他称作纠缠态的关联，从而表现出某些规律性的现象。今天之所以在纠缠态的概念上仍然含糊不清，在很大程度上是因为没有从量子力学的观点进一步解读薛定谔和爱因斯坦上述争论的缘故。我们不能苛求薛定谔和爱因斯坦在当时就充分具备量子力学观点，事实上包括薛定谔和爱因斯坦在内，当时绝大多数学者都拒绝接受量子力学的核心观念，那就是玻恩在彼时9年前的1926年对薛定谔波函数的概率解释：“在真实空间某处微观粒子的位置概率密度(position probability density)，等于描述该粒子的波函数与其复共轭的标量积[3]”。玻恩的这个关于量子力学核心观念的概率认识，在相当长的历史时期里得不到认同，一直到28年后的1954年，才终于因为这个认识而获得姗姗来迟的诺贝尔物理学奖，之后逐渐得到学术界的承认，但是直到今天仍有误解。

下面试图从量子力学核心观念之一的概率认识出发，对孪生双光子，进而对薛定谔纠缠态再认识，为此不能不提及在薛定谔和爱因斯坦1935年上述争论之后的30年，另一位大师费曼1965年的论断[4]：

“Any other situation in quantum mechanics, it turns out, can always be explained bysaying, ’You remember the case of experiment with the two holes? It’s the samething’.”

   “对于量子力学中的任意其它情况,归根结底,总是能够通过说这句话来得到说明:’你记得有两个小孔的实验的情况吗？那是同一回事’”。

在开始见到费曼先生的这个论断时，说实在我也是不以为然的，以为耸人听闻，但是在多年阅历之后，我越来越觉得它精辟无比，包括上述爱因斯坦和薛定谔的争论，具体说就是对薛定谔纠缠态的认识。窃以为两个小孔的实验告诉我们的所谓“同一回事”，即量子力学概念的关键之一在于它的概率属性，在这个实验中的每一个个别的光子，除非它没有通过小孔，否则它不是从这个小孔通过，就是从那个小孔通过，但是如果将注意力集中于探讨它究竟从哪个小孔通过，进而追踪它到达屏幕上的哪个位置，从量子力学的观点，那是毫无意义的。有意义的概念只能通过不可计数的光子，或者说达到符合统计学要求的光子数目才能实现，那就是每个光子通过个别小孔的概率是二分之一。如同掷钱币实验，每一次掷钱币得到正面或反面的概率都是二分之一，与先前一次或先前的若干次得到的结果无关，试图探讨每次掷钱币究竟是正面还是反面，除非是押注的赌徒，或者作假的老千，从科学实验的观点，那是毫无意义的。还可以进一步分析，倘或不是硬币而是没有任何花样的金属圆板，无法区分正面或反面，那么即使投币掷出了一面，仍然不知道掷出的是正面还是反面，只能说是两面中的一面；光子是全同粒子之一，量子特征（能量、动量、角动量等）完全相同的光子是无法区分的，只要设定有两个小孔，那么在两个小孔的实验里，无论设计多么奇特的测量方案，原则上都是无法不受干扰地探测到达屏幕上的个别光子究竟是从哪个小孔通过的。有意义的结果也只能通过不可计数的光子，或者说达到符合统计学要求的光子数目才能实现，那就是在屏幕上显示出来的图案。仅仅开设一个小孔和同时开设两个小孔形成的图案是大不一样的，大致说来，在正对小孔的投影屏幕上，仅仅开设一个小孔形成的图案是均匀的光斑，光子均匀地到达其中的任何位置；而同时开设两个小孔形成的图案则出现明暗相间的条纹，光子以不同的概率到达屏幕上的不同位置，甚至其中有些位置到达的概率是零亦即不可能抵达。至于两个小孔的实验获得的图像,无论经典力学或者量子力学,都已经给出令人满意的解答,但是经典力学的解释和量子力学的解释却是很不一样的,甚至表面上看起来是矛盾的。经典力学考虑的对象是光束，只要被称为光束那就一定可以分束，分束后分别从两个小孔出发的子光束在空间再次相遇时发生相互干涉，条纹是干涉的结果；量子力学考虑的对象是光子，光子有可能一个个发射，实验可以安排使得当第二个光子发射时，第一个光子已经到达屏幕，实验中的任何两个光子都不可能相遇，当然就不可能相互干涉，但是只要安排有两个小孔，那么当光子数目达到统计学要求时，屏幕上就将出现如同经典解释完全一样的“干涉条纹”。这里不再重述量子解释和经典解释的差异以及它们得到结果的殊途同归，有兴趣的读者请参看文献[5]或先前的博文，特别是其中的6（双孔效应的量子描述）和9（光子之间不存在干涉），这里只是表明量子观念和经典观念是多么的不同，便于下面结合爱因斯坦孪生双光子思想实验和薛定谔纠缠态的论述，给出我所谓的光子纠缠新概念。

       两个小孔的实验给予我们的主要启示是量子统计，不能局限于个别的光子，如果这样就没有了概率的预期，所研究的光子数目至少应该达到统计学要求的规模；因此对上述双光子纠缠态，不能局限于个别的光子对，这样将同样没有了概率的预期，而应该扩展达到统计学规模要求的光子对。爱因斯坦当初的孪生双光子思想实验，随后被薛定谔称作的纠缠态，指的是由于正负电子对的碰撞湮没，产生除了动量、角动量的方向相反，其它所有的量子特征（能量、动量、角动量的数值等）都相同的一对孪生光子。对这个问题的所谓量子力学再认识，关键在于不要拘泥于孪生光子的原始产生机制，即正负电子的碰撞湮没，而是进一步探讨不论什么原因，由极其大量类同于孪生光子对的光子所构成的量子状态。也就是说，问题最终归结于是否能够找到可以被称作薛定谔纠缠态的光子量子状态，在我看来必须具备三大要素：第一，光子数达到统计学规模的要求；第二，所有这些光子全都具备类同于相同的孪生光子对的量子特征；第三，所有光子同处一个空间。在薛定谔和爱因斯坦争论的1935年，这样的光子量子状态是不可能想象的，但是在今天，实际上早已经成为现实，这就在1960年开始问世的激光器，只要稍加思考就可以确认，对于任何一台运转的激光器谐振腔中光子所处的量子状态，上述三大要素都能够得到充分满足。

如果将运转的激光器谐振腔中的光子状态看成是薛定谔的纠缠态，那么不仅可以得到薛定谔当初所指但从未明示过的“规律性认识”，也就是纵向条纹（参看文献[6]，博文9），而且可以化解上述薛定谔和爱因斯坦争论的矛盾。从爱因斯坦的设定看来，他无疑持经典力学观点，所说的内容相当于牛顿第一定律 (物体在没有受到外力作用时保持静止或匀速直线运动状态) 在更一般情况下的陈述。对于爱因斯坦的这个设定，我以为确实可以毫无疑问地接受，与他是否持经典力学观点无关，属于普遍适用的自然规律，当然包括量子力学领域。为了达到协调薛定谔和爱因斯坦上述争论的目的，可以将爱因斯坦的设定看作为原命题，并简单改写为：“如果系统S₂与系统S₁在空间上是分离的，那么它们的真实状况彼此无关”。根据数理逻辑的认知，如果原命题为真，那么它的逆否命题也一定为真，大体上可以表述为：“如果系统S₂与系统S₁的真实状况彼此有关，那么它们在空间上是不可分离的”。如果将运转的激光器谐振腔中的光子状态看成是薛定谔的纠缠态，那么爱因斯坦上述设定的弦外之音，也就是原命题的逆否命题也就成为事实，具体表现为两束彼此关联的激光束，它们之间除了传播方向相反外其它所有特征都相同，共处谐振腔空间。

    再说一遍，这就是我对于薛定谔纠缠态，最后引申出光子纠缠新概念的认识，薛定谔纠缠态不是分处两个空间，彼此没有关联属性的两个光子，而是同处一个空间，彼此具有关联属性的两类光子。从量子力学的观点，我们决不能将注意力局限于个别光子对之间的所谓“纠缠”，包括三光子纠缠甚至多光子纠缠。据最新报道，潘建伟团队今年初已经实现了10光子纠缠，再次刷新了光子纠缠态制备的世界纪录，并继续向实现20个、30个粒子纠缠的研究迈步。对此研究方向和所谓进展我从根本上不能认同，听说由他掌控的量子信息与量子科技创新研究院总投资约70亿圆人民币，从事包括上述项目的相关研究，我很是担忧，认为劳民伤财。薛定谔纠缠态至今仍然是一个有待澄清的概念，按照我今天的认识，说的直白一些，这种由爱因斯坦孪生双光子思想实验引发出来的薛定谔纠缠态，实际上并没有任何意义上的纠缠，有的只不过是两种相互关联的光子量子状态线性叠加后形成的叠加态而已。与至今仍然众说纷纭、搞不清楚的纠缠态不同，量子力学中的叠加态和态叠加原理具有明确的定义和清晰的概念，是可以讲清楚的，以后或将另文专题阐述。先前双孔效应的量子描述实际上就是采用叠加态和态叠加原理处置的，分别通过双孔的光子分属不同的量子状态，在双孔后的空间构成叠加态，再根据玻恩对波函数的概率解释就很容易得到光子在投影屏幕上的分布[5]。诚如费曼先生所说，量子力学中的任意其它情况都类同于双孔实验，采用双孔效应量子描述的同样手法，就不难对量子力学中的任意其它情况包括薛定谔纠缠态实现量子描述[6]。

最后引用本人去年7月29日博文 7 给出的结论，在此再次重申，认为亦然有效：“前文称多光子纠缠存在原理性的困难正是基于它不符合量子力学基本概念中的整体统计性要求，据报道获奖团队的多光子纠缠研究一路世界领先，从2004年的 5 光子纠缠、2007年的 6 光子纠缠直到2012年的 8 光子纠缠，并且保持记录至今，但是基本概念不对，走的路子就不会正确，只要光子的数目可以计算，不要说是领先到了 8 个，即便成十上百，都不符合统计学要求，既然不是真正的量子力学概念，由此派生出来所谓的量子力学新进展只能是水中月、镜中花，更有可能是精心编织的一件皇帝新衣。”

参考文献

[1]  Aczel A D, Entanglement: the greatest mystery in physics, New York: Penguingroup (USA) Inc. 2001, ⅹⅵ

     p235, p145.

    庄星来译，纠缠态:物理世界第一谜,上海:上海科学技术文献出版社，2008，敬告读者、132、82

[2]  L.Mandel，E.Wolf，Opticalcoherence and quantum optics.Cambridge University Press, 1995:649

[3]  L. I. Schiff,Quantum Mechanics (McGraw-Hill Book Company, New York, 1968).

[4]  R.Feynman, The Character of Physical Law.Massachusetts: The M.I.T. Press, 1965: 130

    关洪译. 物理定律的本性. 长沙，湖南科学技术出版社, 2005: 134

[5]姚志欣等, 双孔干涉效应的量子描述. 物理学报, 2007, 56(6):3185−3191

[6] 姚志欣，用归一化的光子态矢函数描述孪生双光子思想实验，Applied Physics应用物理，2012，2，121-133