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从牛顿跌倒的地方起步,迎接“社会系统的牛顿”

已有 3282 次阅读 2020-3-30 22:18 |系统分类:科研笔记

一、引言

    星球的运动困扰了人类几千年,人类建造各种神坛,祭天。咱们北京的天坛,就是皇上祭天的地方。上帝可怜他的子民,说:“派牛顿去吧。”于是,我们豁然开朗。上帝的子民们也没有辜负主的厚爱,创建了辉煌的工业文明。

    现在,社会系统又在困扰着人类。战争 -- 因为人们不知道如何更好地管理社会系统,于是自相残杀。焦虑 -- 因为人们不知道明天会怎样,于是积郁成疾。… 主啊,请可怜你的子民吧,给我们派来“社会系统的牛顿”吧!

    我们这辈子注定是见不到“社会系统的牛顿”了。但我有个强烈的感觉,他(她)就在那遥远的地平线上、在那天与地交接的地方。为了迎接这位“社会系统的牛顿”,我们就从牛顿跌倒的地方开始吧。

二、为什么是股票市场

    原因1:股票是牛顿一生“最大的痛”。牛顿投资南海公司股票,亏了两万英镑,而牛顿英格兰皇家造币厂厂长的高薪职位,年薪也不过2000英镑。也就是说,牛顿在股市上亏掉了十年的工资。难怪牛顿发出他那句著名的感叹:“我可以预测天体的运动,但无法预测人类的疯狂”。所以,我们选择股票市场作为研究社会系统的突破口,“为牛顿报仇”。

    原因2:股票市场是典型的社会系统,对于研究人性的主要特征具有重要意义。股票市场是由人和人的交易行为而形成的:一个买家一个卖家,看好一个价格,一买一卖,价格就出来了,成交量数据也出来了。背后都是人的操作,驱动力是人。所以,股票市场是研究人性的一个理想的场所,具有重要意义。

    原因3:股票市场能够比较真实地反映人性。由于股票买卖用的是真金白银,能够真实地反映人的真正意图。在许多其它社会系统中,一个人所说的和真正所想的往往是不一样的。所以,相对于其它社会系统来讲,比如社交网络、微信朋友圈等,股票市场在真实反映人性方面具有很大的优势。

    原因4:股票市场是非常重要的社会系统,对经济系统的有效运行具有重要意义。在西方经济体系中,股票市场决定着资源的优化分配。银行系统是心脏,负责把血液(钱)送到各个器官(经济体系的各个部门),而决定如何将营养进行最优分配的大脑,就是股票系统。所以,对股票市场的研究一直是西方经济学和金融学的一个核心课题,至少有四个诺贝尔经济学奖授予了与股票市场直接相关的研究成果。

三、股票的质量、速度、加速度、以及作用力

    股票有“质量”吗?说这只股票“轻”、那只股票“重”,这样的说法有意义吗?有。设想一下,你拿十万块钱去买股票。如果你买了一只成交量很少的小股票,那么这十万块钱很可能明显地推动了这只股票价格的上涨。反过来,如果你买了一只成交量很大的蓝筹股票,那么这十万块钱对其价格的推动几乎可以忽略不计。也就是说,对于比较“轻”的小股票,你轻轻一推(拿十万块钱去买)它就会动(价格上涨);而对于比较“重”的蓝筹股,你同样一推(十万块钱去买)它的价格基本上不动。

    那么,如何定义一只股票的“质量”呢?

    定义1(股票的质量):一只股票有两个质量:“上升质量”和“下降质量”。一只股票“上升质量”的定义为:将这只股票价格推升1%所需的钱的数量。一只股票“下降质量”的定义为:抛售股票将其价格压低1%所获得的钱的数量。具体的数学公式见下图,其中时刻的上升质量,时刻的下降质量。“上升质量”和“下降质量”都是用钱的多少来衡量的,其单位都是元。

    下面两个图分别是汇丰控股(HK0005)2011年10月19日和20日两天9:40至16:00每分钟的上升质量(红色曲线)、下降质量(绿色曲线)、以及价格(下方小图蓝色曲线),其中上升质量和下降质量是十分钟移动平均值。

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    下面定义一只股票的“速度”和“加速度”。

    定义2(股票的速度和加速度):一只股票在时刻的“速度”就是其在时刻的价格。一只股票在时刻的“加速度”定义为从上一个采样点时刻其价格变化的百分比,即

股票“速度”(价格)的量纲是元/股,而股票的“加速度”是个无量纲的量。

    股票的质量 m 以及加速度 a 都已经定义好了。这时,你的脑海里一定出现牛顿第二定律 F=ma。那么,如何定义作用在一只股票上的“力”F 呢?

    定义3(作用在股票上的力):投资者买卖股票是通过“下单”来完成的,有六种最基本的单(order):立即执行买单(market buy order),立即执行卖单(market sell order),指定价格买单(limit buy order),指定价格卖单(limit sell order),撤销买单(buy cancel order),以及撤销卖单(sell cancel order)。相应的,作用在一只股票上的“力”也有六种,定义如下:

    1)时刻立即执行买单的钱的数量(流入这只股票的钱,为正数);

    2)时刻立即执行卖单卖出后得到的钱的数量的负数(流出这只股票的钱,为负数);

    3)时刻指定价格买单的钱的数量;

    4)时刻指定价格卖单假设卖出之后得到的钱的数量;

    5)时刻撤销指定价格买单的钱的数量的负数;

    6)时刻撤销指定价格卖单假设卖出之后得到的钱的数量的负数。

我们将前两种力称作“价格驱动力”,将后四种力称作“质量改变力”。以上六种“力”都是钱的数量(可正可负),其量纲均为元。

    从定义3可以看出,作用在一只股票上的力是多种多样的,这一点与物理世界中力的多样性有相似之处。有了这些基本的定义,我们就可以提出“股票的牛顿三大定律”。

四、股票的牛顿三大定律

    股票的牛顿第一定律(惯性定律):如果作用在一只股票上的价格驱动力之和等于零,则这只股票的速度(价格)保持不变。

    上述“股票的牛顿第一定律”陈述了一个简单的事实:如果,说明立即执行买单和立即执行卖单的钱数相等,买卖在现有价格上成交,所以现有价格保持不变。的特例是都等于零,此时没有买卖,价格自然也就不变了。

    股票的牛顿第二定律(力与质量和加速度之间的关系):假设在时间区间 [t-1, t) 内只有一种力作用在一只股票上,则在忽略高阶误差项的情况下,有:

其中前两个公式揭示“价格驱动力”如何驱动价格的变化,后四个公式揭示“质量改变力”如何改变这只股票的上升质量和下降质量。

    利用上述“股票的牛顿第二定律”,我们可以得出下面的股票价格动态方程:

    股票价格动态方程:假设在时间区间内只有价格驱动力作用在一只股票上,则根据股票的牛顿第二定律,有:

通过价格驱动力的选取,利用上面的价格动态方程,我们就可以实现对价格的主动控制。

    绝大多数人被经济学家们的“有效市场理论”洗脑,认为股票价格是随机行走,因此不可能用主动操作在股市上获得稳定的利润。当这些人居高临下以智力优越者心态向主动操作者提出质疑时,索罗斯们(包括我)笑了,股票价格动态方程也笑了。

    股票的牛顿第三定律(作用力与反作用力):投资者与股票的相互作用力大小相等、符号相反。投资者之间(买家和卖家)的相互作用力也是大小相等、符号相反。

    上述“股票的牛顿第三定律”陈诉了一个简单的事实:流入股票的钱就是从投资者钱包里流出的钱,而从股票流出的钱则进了投资者的腰包;同样,卖家得到的钱等于买家付出的钱。当然,这是无摩擦(摩擦=中间商收取交易费用)理想情况下的场景。

    以上介绍的股票牛顿三大定律只涉及一只股票。关于多只股票相互作用的动力学理论,包括两只股票的弹性碰撞(用卖出一只股票的钱去买入另外一只股票)、股票的动能与势能、以及能量转换原理等,且听下回分解。

以上是我的“股票动力学理论”其中一小部分内容的简单介绍,具体详细严格的论述及其应用将出版于专著“Stock Dynamics: How Trading Strategies and Investor Social Networks Drive Stock Prices”(《股票动力学:交易策略和投资者社交网络如何驱动股票价格》)。此书献给因股票亏损而耿耿于怀的牛顿 --- 君子报仇,300年不晚(1720-2020)。



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