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好玩的直方图

已有 4879 次阅读 2013-7-13 21:06 |个人分类:课件科普|系统分类:科研笔记| 直方图

 梦回吹角连营里,老邪讲了,回到自己的正题。先简单重复一下将会用到的定义吧。

1. 直方图。横轴为像元(x)的灰度值,以一个byte为例,(0-255)或(1256),意义都是从纯黑到纯白。

2. 直方图的纵轴,为取得某灰度值像元的个数p(x)。直方图二轴可以视作连续数值的离散化。

3. 直方图的横轴、纵轴均可以归一化为0-1,此时我们称p(x)为概率密度函数。

4. 当每一像元或取灰度值的概率完全相等时,我们称概率密度p(x)=1,与横轴平行,高为1,我们将其称为“机会均等线”。这是一条虚线,可以突破的。突破的原则,是p(x)01积分等于1

5. 机会均等线p(x)=1,从0x的积分,即x。到x=1止,称为绝对公平线,一条从(0,0)(1,1)的虚线。

6. 其它任何pdfx)从0x的积分,称为累积分布曲线P(x)P(x)必然满足:a)从P(0)=0P(1)=1bP(x)的导数不小于0

7. 累积分布曲线P(x)可以保持在绝对公平线的右下角,也可以在保持在绝对公平线的左上角;也可以突破绝对公平线。我们称右下角为白(多黑少)三角,左上角为黑(多白少)三角。因其重心分别大于或小于x0.5

8. 假定P(x)与绝对公平线之间所夹的面积为G,则仿基尼系数的定义,暂称G/0.5Ds系数。

我们假定一条P(x)=x**a,a=1时,就是绝对公平线。当a>1时,x**a是一簇充满了白三角的曲线。反之,当a<1时,x**a是一簇充满了黑三角的曲线。可以证明,每一条a>1在白三角的曲线,对应一条黑三角的曲线P(x)=x**(1/a), 二者的Ds系数相等。

 

那么,如果已知白三角的p(x)曲线和Ds系数,能不能在黑三角找到一条“对称”的p(x) 曲线呢?老邪感到好玩,但“可怜白发生”。



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