兜了一个圈子，还是先回到 答黄秀清博友、李宁老师 。我在那篇博文的观点基本不变，但自己回到我自己的正题，就是：有没有单参数的概率分布，可以描述双峰？小邪的 “双峰”葫芦里装着什么药？基本上是好的，但工作仍然只作到一半。下一步应该，按累积分布函数的定义作出图来，看看这个“双峰”的累积分布是什么样子。到此，就应该可以从理论上推翻那种“按累积分组的劳伦茨曲线”了。一方面，张云作的图，也已经可以图示那种“按累积分组的劳伦茨曲线”的移山倒海荒谬。另一方面，从数学上已经可以证明“按累积分组的劳伦茨曲线”的本质，是横轴已经引入了纵轴的内容，因此二轴不再正交。也就是说，可以推翻这个沿用已108年的传统错误了。下一步的事才是用比较可靠的中国的pdf数据，来更客观描述我们自己的分配和改善方向。但老邪不是这个专业的，我就应该撒手不管了。

 

我自己的正题，感谢网友（老师）们提出了不少建议，体现了科学网博友们迅速、有效、多学科热心帮忙的特点。在此，再次表示衷心的感谢。如果有挂一漏万的，我一旦发现，立即补致谢意。

 

为了便于搞数字图像处理的师生检索，谨列网友们建议如下：

1．两个抛物线方程方程相乘；

2．b*| Sin（ax）|

3. 两个正态分布之和来构造你要的函数：N(c)= 【a*N(u1,s1,c)+（1-a)*N(u2,s1,c)】/Z, 其中，u1,u2,s1,s2是原来的均值、方差，但现在是常数值；a 或者 c 是你的“单参数”，表示距离或宽度或高差需要做的修改；Z 是归一化常数，保证你构造的概率分布函数合法，即积分是1.

4．分段线性

5．β函数（贝塔函数）

6．Binomial 分布 (二项分布)

7. 受网友们建议的启发，我想也可以补一个“双泊松分布”。P（k）＝P（k，l1）＋P（K－k，l2），

这里k为0到K，l2由建议3的“概率分布函数合法，即积分是1”来约束。

   

究竟哪种方法更好，只能在对大量图像进行拟合以后再说，因为计划反正要用归纳法处理大量数据，就可以顺带作了。有什么问题，我会随时来请教。谢谢大家！

 

 

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