博文
- 一个数列极限
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- 有学生问我一道题：设 $0x_01,x_{n+1}=\sin x_n(n=1,2,\cdots)$, 求证$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sqrt{n}x_n=\sqrt{3}$. 主要证明由我教研室同事王艳秋副教授提供。 证明：1、先证明$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}x_n=0$. 因为当 $0x_01$时,$x_{n+1}=\sin x_nx_n(n=1,2,\cdots)$, 故$x ...
- 非线性拟合方法的MATLAB实现
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- 对测量数据的拟合在科学研究和工程中具有广泛的应用，下面给出几种常用的拟合方法，及其如何在MATLAB环境中实现。 在MATLAB中有用于拟合的命令 polyfit,lsqcurvefit,nlinfit 和曲线拟合工具cftool.解决一般的工程拟合问题足够了。下面给出几个常用函数。 1. 多项式拟合 p ...
- Newton 插值及其MATLAB实现
- 拉格朗日插值多项式，公式简洁，理论分析方便。但缺点是当改变节点或增加节点时，必须全部重新计算，这在实际计算中不方便。为此，介绍另一种形式的插值多项式 — 牛顿(Newton) 插值多项式。 一、差商及其性质 设函数 $f(x)$ 在互异点 $x_0,x_1,\cdots$ 上的值为 $f(x_0),f(x_1),\cdots$ ...
- Lagrange 插值及其MATLAB实现
- 拉格朗日插值是多项式插值中最基础的一种。为便于理解基函数的概念，从简单到一般情形来描述基函数及其拉格朗日多项式。 先看线性插值。已知函数的两个互异点 $(x_0,y_0),(x_1,y_1)$ , 满足插值条件 $p(x_0)=y_0,p(x_1)=y_1$，求插值多项式 $p_1(x)$。过两互异点可确定唯一一条直线 $p_1(x)$ $$p_1(x ...
- Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组 A x = b 及其MATLAB编程实现
- Guass-Seidel(高斯--赛德尔) 迭代法(简称 $G-S$ 迭代)是对 Jacobi 迭代的一种改进. 考查 在方程组(6.42) 式, 计算次序是$x_1{(k+1)}\rightarrow x_2^{(k+1)}\rightarrow x_3^{(k+1)}$, 但在计算 $ x_2^{(k+1)}$ 时并没有利用已经计算出的$x_1^{(k+1)}$,而仍利用$x_1^{(k)}$; 同样, 在计算$x_3^{(k+1)}$ 时, 也没有 ...
- Jacobi 迭代法解线性方程组 A x = b 及其MATLAB编程实现
- 迭代法适合求解大型稀疏线性方程组(阶数高，零元素多)。作为一种求解数值问题的通用方法，迭代法的基本思想是统一的，即利用设计好的迭代公式所产生的迭代序列逐步逼近精确解。 设有线性方程组 $ \boldsymbol{A{}x}=\boldsymbol{b}$ (6.35) 其中$\boldsymbol{A}$ 非奇异，此时方程组(6.35) 有唯一 ...
- 方程组性态与条件数
- 对于线性方程组 $$\boldsymbol{A{}x} = \boldsymbol{b},$$ 其中，$\boldsymbol{A}\in \mathbb{R}^{n\times n}$ 非奇异，$\boldsymbol{b}\in \mathbb{R}^{n}$, 且 $\boldsymbol{b}\ne \boldsymbol{0}$. 由于，$\boldsymbol{A}$,$\boldsymbol{b}$ 通常由测量或者计算得到，或多或少总有误差，即有扰动，从而导致 ...
- Cholesky(乔累斯基)分解与求解对阵正定方程组 Ax= b 的平方根法
- 当线性方程组 的系数矩阵 对称正定时，直接三角分解法也可以简化，得到所谓的“平方根法”。 例如，线性回归模型 $\boldsymbol{Y} = \boldsymbol{X\beta}+\boldsymbol{\varepsilon}$ 的最小二乘解可以通过 $boldsymbol{X}^Tboldsymbol{X}boldsymbol{beta} = boldsymbol{X}^Tbold ...
- 求解三对角线性方程组 Ax = b 的追赶法的MATLAB程序
- 三对角线性方程组 在三次样条插值和微分方程边值问题的差分解法等问题中会遇到，这里讨论求解三对角方程组的追赶法的MATLAB程序。 设 记为 ，满足条件 对 进行Doolittle 分解(LU 分解) &nb ...
- 高等工程数学 第三版 “第七章 插值方法” 姚仰新等
- 《高等工程数学》第三版 “第七章 插值方法” 的幻灯片, 教材 购买链接： 当当网 40元 http://product.dangdang.com/24038072.html 京东 ￥43.20 https://item.jd.com/12032516.html 亚马逊 ￥42.50 https://www.amazon.cn/全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材-高等工 ...
