含可变引力常数的正压流体分布的C场宇宙学模型（2011，选摘）

关键字：C-Field Cosmological Model，Barotropic Fluid Distribution，Variable Gravitational Constant，action principle

1引言

引力在大尺度上的重要性在于强力和弱力的作用范围，也在于事实上电磁力因为物质的整体中性而变弱，正如Dicke & Peebles [1965]指出。受大数假设的启发，Dirac [1963]提出的一个含可变引力常数的理论。Barrow [1978]假设G正比于t^-n，根据氦丰度并获得–5.9×10^-13 < n < 7×10^-13，假设宇宙是平坦的而得到G变化率<(2±0.93)*10^-12/y。

   为了实现对引力和基本粒子物理，或广义相对论中的马赫原理的可能验证，已进行了许多实验（Brans & Dicke [1961]、Hoyle & Narlikar [1964]），通过随时间变化的G而可能推广爱因斯坦广义相对论。

    在早期宇宙中，所有对物理过程的科学研究采用了一种宇宙模型，常称为大爆炸模型（big-bang model）。然而，它有如下几个缺陷：

i.模型在过去具有奇点，在未来也可能有一个奇点。

ii.大爆炸模型是违反能量守恒的。

iii.基于合理的物态方程的大爆炸模型，导致在宇宙早期有一个很小的粒子视界，这就是“视界疑难”（Horizon problem）。

iv.在大爆炸模型框架内，解释起源、演化和宇宙小尺度结构特征存在不协调情况。

v.平直性疑难（Flatness problem）。

    因此，不时有人提出候选理论，其中最著名的理论是Bondi & Gold [1948] 提出的“稳态理论”。在该理论中，宇宙在宇宙时间刻度上不具有奇性的太初，也不具有奇性的终结。为了维持质量密度的不均匀性，他们设想了一个很缓慢而连续的物质创生，而与标准FRW模型在t = 0时的爆发性创生形成对比。但遇到严重的错误，因为不能以任何动力学理论的形式，对物质的连续创生给出任何物理判断。Hoyle & Narlikar [1966]采用了场论方法，同时引入一种无质量和无电荷的标量场，以解释物质的创生。在C场论中，没有出现Bondi & Gold [1948]的稳态理论中那样的大爆炸奇点。Narlikar [1973]已解释了物质创生无需负能量的C场就可完成。他也解释了总能保持守恒，那么原始的物质创生必须伴随负能量的泄放，而这种负能储库的斥性状态将足以防止奇点。Narlikar & Padmanabhan [1985] 研究了修正后的爱因斯坦场方程的解，它允许发生辐射作用，且负能无质量标量创生场作为源。近年来Bali & Kumawat [2008]已用C场宇宙学模型研究了含可变引力常数的FRW时空内的尘埃分布。

    本文研究了含可变引力常数（variable gravitational constant）的正压流体分布的C场宇宙学模型。探讨了γ = 0（尘埃分布），γ = 1（不可压缩流体分布），γ = 1/3（辐射为主的宇宙）等不同情况。

    现在讨论Hoyle & Narlikar [1963]最初提出的创生场理论（C场论），它有助于读者理解含可变引力常数的正压流体分布的创生场宇宙学模型。

2 霍利-纳尼卡创生场论

    Hoyle对于稳态理论的方法（1948）是通过物质创生现象。在任何宇宙学理论中，最基本的问题就是“在我们周围见到的物质（和能量）起源于何处？”我们通过原始创生而建立，从存在的物质到能量没发生转化，反之亦然。理想宇宙学原理（Perfect Cosmological Principle，PCP）可推导出物质的连续创生。在大爆炸宇宙学中，t = 0的奇点被解释为原始创生事件。Hoyle的目的是打算在广义相对论框架内推导出一个朴素的理论来描述这种机制。

   现在我讨论这种方法，采用一种相当简单的方法，来展示作用量原理的魅力。

作用量原理（The action principle）

    创生机制的提出是用来理解含负能量的零静止质量的标量场C与物质的相互作用。作用量可表达为

    （2.1）

其中 ，且f > 0，是物质与创生场之间的耦合常数。

其中（m）为粒子a, b, ...的能动张量，而（C）表示C场的能动张量。

    通过比较标量场的标准能动张量，可见C场具有负能量。因此，当一个新粒子创生出来时，便伴随C场能量、动量的量子的创生。既然C场能量为负，那么就可能在整个过程保持能量动量守恒。

3度规与场方程

   然后，根据FRW时空的罗伯特-沃尔克度规

   结合修正后的含C场的爱因斯坦场方程

进而可写出物质和C场的非零能动张量分量表达式。

   根据修正后的含C场的爱因斯坦场方程，并结合罗伯特-沃尔克度规，可推得含可变G(t)的宇宙膨胀公式

4场方程的解

   根据守恒方程，推得含C场和可变引力常数的膨胀宇宙的能动张量守恒方程

  有源方程中，取C的一阶导数为1。且假设宇宙充满着等压流体，如p = γρ (0 < γ < 1)，p表示物质密度。故得等压流体宇宙膨胀动力学公式

为了获得确定性解，可假设G=Rⁿ，得

其中A=4πf.且假设R的一阶导数为函数F(R)，可推得

为了据宇宙时间t得到R的确定值，我们假设n = –1，进而推得等压流体宇宙膨胀的微分方程

故含C场的等压流体宇宙的时空度规公式变为

取a = 1，b = 0，上式简化为

5 物理和几何特征

    进而可写出一系列新的公式，即含C场的等压流体宇宙的均质密度（ρ）、等方性压强（p）公式，以及引力常数修正公式和加速参量公式，略。

求解C场（创生场）

   联解以上公式，可推出

C = t    （5.8）

故创生场随时间而增强。取a = 1、b = 0，可得含C场的等压流体宇宙的一些列简化公式

6讨论

   该模型中的物质密度(ρ)是常数。尺度因子(R)随时间而增大，因此宇宙存在膨胀图景。

   当t→0时，G → ∞；当t→∞时，G → 0。减速参量q < 0，它表示加速膨胀的宇宙。

   创生场C随时间而增强。

   该结果可解释为：物质被认为沿垂直于表面t=常数的短程线法线方向运动。当物质运动进一步分离，假设更多物质连续地创生出来，以维持物质密度不变。

   当k = 0、γ = 0和k = +1、γ = 0时