膜世界模型简介（Brief Introduction to Brane-world Models）

作者：戴维德*詹宁斯（David Jennings, 2004）

译者：郑中（Zheng Zhong, 2011.1.9） 

    我们宇宙看不见的额外空间维度的观念起源于Kaluza和Klein（1921），他们提出五个维度版本的广义相对论（包含电磁作用）。他们的观点涉及小而紧致的额外维。然后他们将五维度规压缩为紧致分量和非紧致分量，从而获得非紧致维上的四元有效势（effective four potential）。我们不能观测到这种额外维，因为我们的实验达不到这种微小尺度。后来，这种小的隐藏的额外维观念再现于弦论和超弦论中，这对于现代弦论的有限性问题是必要的。

现代弦论已发展为M论（加上一个单维弦），我们称这种高维对象为膜（brane）。膜世界（Brane-worlds）是Horava & Witten（1996）提出的，是E8×E8异型弦论在低能态的强耦合极限，可刻画七维超引力。该模型中的一个重要的新元素是额外维之一---轨形维（orbifold dimension），实际上相当大。因此，标准模型粒子可用开弦来表示，而引力子用闭弦来表示；这些开弦束缚于膜上，而闭弦完全自由。在膜世界情形下，我们的宇宙视为嵌入于更高维时空（含一个额外维，不一定是紧致的）内的三维膜。标准模型的粒子附着于这种膜上，而引力子自由散逸入与物体有关的额外维之内。

既然实验物理学家也约束于这种三维膜上，这就需将五维空间相对性地投影于这种膜宇宙上，以达到可检测的方程条件。通常模型含有整体爱因斯坦-希尔伯特作用（bulk Einstein-Hilbert action），并带一个膜项，

其中V是我们的三维膜宇宙的膜张力，L是整体宇宙学常数。膜可视为五维时空内的超曲面。其诱导度规（induced metric）和外延曲率（extrinsic curvature）定义为：

其中n_A是正常曲面向超曲面的矢量场，下标表示遍历五维。因为我们假设标准模型粒子约束于膜上，来自我们宇宙的物质贡献可写为德尔塔函数形式T^A_B。然后，用五维时空爱因斯坦方程，我们可将G^A_B分解为四维投影项加上膜的外延曲率项。爱因斯坦方程则可通过德尔塔函数在膜上进行积分，而获得著名的以色列-联结点条件（Israel-junction condition），它将穿越超曲面的外延曲率跃变与其物质分布联系起来，

而且，如果我们假设超曲面的同类等方性空间切片，则整体时空度规可表达为：

其中xⁱ是空间切片的坐标，度规为g_ij，常曲率为k。而我们认为a(t, z)变为膜上评价的宇宙尺度因子。

在标准文献中，一般假设一种穿过膜在轨形方向上存在一种Z₂-对称性。这意味着可识别超曲面的两类整体时空的任一侧面，而对于模型完全是一种简化。如果我们现在考虑膜的以色列联结点条件的空间分量，可获得膜宇宙哈勃参数的一个修正FRW方程。

    这不同于标准FRW方程有两点：第一，我们现在具有一个二次的密度项，它的出现控制着早期宇宙；第二，有一个C/a⁴项，这与暗辐射（dark radiation）有关，这与宇宙早期阶段有关。暗辐射项实际上是全时空的外尔张量（Weyl tensor）投影的一个残余分量，因此是整体容量所确定的外部特征，如额外维内的引力子。

根据修正的FRW方程，明显的是，我们将返回近时域的标准宇宙学，进而可能约束暗辐射项的大小。如果我们假设穿过膜不具Z₂-对称性，于是我们在修正的FRW方程（受实验结果约束）中获得额外项。我的工作开始就与Z₂-对称性的松弛作用和暗辐射项的动力学行为有关。