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[每天一题]2013-12-08
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2013-12-08: (Carath'eodory 不等式) 利用 Scharwz 引理及线性变换, 证明: 若函数 $f(z)$ 在圆 $|z|<R$ 内全纯, 在 $|z|\leq R$ 上连续, $M(r)$ 及 $A(r)$ 分别为 $|f(z)|$ 及 $\Re f(z)$ 在圆周 $|z|=r$ 上的最大值, 则当 $0<r<R$ 时, 有
$$M(r)\leq \frac{2r}{R-r}A(R)+\frac{R+r}{R-r}|f(0)|.$$
很好啊，解析函数的最大模可以被它的实部控制。
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