[每天一题专为数学专业的考研学子开设, 有时间与精力会接收一些同学问的题目, 而发布在这里. 我的邮箱: zhangzujin361@163.com. 不过并不能保证一定能即使解答, 能准确解答, 能解答; 能做的只是尽力解答 (一般是证明题, 除非是技巧不错的计算题).与此配套的有家里蹲大学数学杂志与其特刊:

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2013-12-03: (Hadamard 三圆定理) 若 $0<r_1<r_2<+\infty$, $U=\{z\in\mathbb{C};\ r_1<|z|<r_2\}$, $f(z)$ 在圆环 $U$ 上全纯, 在 $\bar U$ 上连续, $$M(r)=\max_{|z|=r}|f(z)|.$$ 证明: $\ln M(r)$ 在 $[r_1,r_2]$ 上是 $\ln r$ 的凸函数, 即当 $r\in [r_1,r_2]$ 时, 不等式

bex

ln M(r)leq frac{ln r_2-ln r}{ln r_2-ln r_1}ln M(r_1)

+frac{ln r-ln r_1}{ln r_2-ln r_1}ln M(r_2)

eex

成立.

参考解答: 20131203.pdf