[每天一题专为数学专业的考研学子开设, 有时间与精力会接收一些同学问的题目, 而发布在这里. 我的邮箱: zhangzujin361@163.com. 不过并不能保证一定能即使解答, 能准确解答, 能解答; 能做的只是尽力解答 (一般是证明题, 除非是技巧不错的计算题).与此配套的有家里蹲大学数学杂志与其特刊:

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2013-11-30: 若 $f(z)$ 在 $D(0,1)$ 上全纯, 且 $f(0)=0$. 如果 $|\Re f(z)|<1$ 对所有 $z\in D(0,1)$ 都成立, 则不等式 $$|\Re f(z)|\leq \frac{4}{\pi}\arctan|z|$$ 和 $$|\Im f(z)|\leq \frac{2}{\pi}\ln\frac{1+|z|}{1-|z|}$$ 对所有 $z\in D(0,1)$ 都成立.

提示: 利用 Schwarz 引理.