2013-11-22: 若幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=0}^\infty a_nz^n=f(z)}$ 的收敛半径为 $1$, $z_0\in \partial D(0,1)$. 证明: 若 $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}na_n=0}$, 并且 $\displaystyle{\lim_{r\to 1}f(rz_0)}$ 存在, 则 $\displaystyle{\sum_{n=0}^\infty a_nz_0^n}$ 收敛于 $\displaystyle{\lim_{r\to 1}f(rz_0)}$.

参考解答: http://bbs.sciencenet.cn/thread-1328032-1-1.html