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- 西北大学2022年数学分析考研试题参考解答 西北大学2022年高等代数考研试题参考解答
- 西北大学2022年数学分析考研试题参考解答 西北大学2022年高等代数考研试题参考解答
- 与e,Pi有关的一个极限
- 求极限 答案: $2\pi$. 提示: 需要利用 $e^x$ 的 Taylor 展式.
- 自然对数的底的一个误差估计
- 证明: 对每个自然数 $n$ 成立不等式
- 开无穷次方根证明极限存在
- 设 ($n$ 重根号), $n\in\mathbb{N}_+$. 证明: $\{a_n\}$ 收敛.
- 计算圆周率的阿基米德-刘徽算法
- 设 $a_1b_10$, \ 证明: $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 收敛于同一极限. 在 $a_1=2\sqrt{3}$, $b_1=3$ 时, 证明上述极限等于单位圆的半轴长 $\pi$. 这里可以利用极限 \ (注意本题与例题 2.3.5 完全不同. 实际上这就是计算圆周率的 Archimedes-刘徽方法的迭代形式. 在 (2) 中的两个数列 $\{a_n\}$ ...
- 自然对数的底e的又一表达式，以及其近似计算
- ( 对于命题 2.5.4 的改进 ) 证明 : $n\geq 2$ 时成立 \ \ 用 \ 计算 $e$ 要比不加上最后一项好得多.
- 级数绝对收敛、条件收敛与子级数的关系
- 命题：绝对收敛的级数必有两个收敛的子级数；而条件收敛的级数必有两个发散的子级数。 定义：设 $\sum_{n=1}^\infty a_n$ 为级数, 则 $\sum_{k=1}^\infty a_{n_k}$ 称为其一子级数, 其中 $a_{n_k}$ 是 $a_n$ 的一个子列。 证明：对级数 $\sum_{n=1}^\infty a_n$，取 即可。 ...
- n!阶乘的一些估计式
- 证明 : 当 $n1$ 时成立 \ 利用 $(n!)^2=(n\cdot 1) \cdots (1\cdot n)$ 证明 : 当 $n1$ 时成立 \ 证明 : 对任意实数 $r$ 成立 \ . 证明 : \ 证明 : \ 其中右边的不等式当 $n\geq 6$ 时成立 . 证明 : .
- 数列无界的一个充分条件
- 设正数列 $\{a_n\}$ 满足条件 \ 证明: $\{a_n\}$ 无界.
- 数列为无穷大量的一个充分条件
- 设正数列 证明: $\{a_n\}$ 是正无穷大量.
