Markov Random Fields(MRF)是undirected graph的概率表示，下面说说它在computer vision中的应用。

MRF应用在视觉中，相当于一个Labeling问题，更具体点，是通过MAP inference来确定图中每个节点的label。MRF相比其他方法的优势是：1）提供了一种principled method来对Prior knowledge建模，2）MRF可以很容易用定量的方法描述contextual information。 因此，相比其它pixel-based, 或local-based 方法，它可以考虑到环境知识的影响，如果建立的图模型得当，进而可能获得全局最优解释，这样正是向human vision更靠近了一步。

 

说到MRF的Inference，首先必须有 graph construction, parameter learning,最后才是Inference，图的创建一般是对问题本身的建模，比如在image restoration 和image segmentation中，常用到4-neighborhood或8-neighborhood的pairwise模型，这样，4-或8-相邻的像素中间便用边连接，这样的模型就是paradigmatic pairwise Markov model,如果要加入高阶（>=3)的potential，相当于我们引入了更多的约束，比如：connectivity 约束、非基督分类结果的约束..., 说到非监督分类结果的约束，要注意的是：一定是其他分类方法，而非MRF本身的分类结果累构成新的约束。

 

MRF中参数学习方法在此略过，后续补充。

下面重点说MRF inference问题，即解求能量函数最小能量的问题。对于经典的只有unary 和 binary potential的MRF模型，graph cut已经能够在Linear time内进行求解，如果加入更高的potential,虽然问题本身可能变成了NP-hard，仍然有很多近似算法，比如Loopy belief propagation(LBP)，tree-reweighted message passing(TRW),Metropolis-Hastings,MCMC等等。撇开这些方法，其实问题的实质是 energy minimization，值得一提的是CVPR现在有个workshop是专门讨论这个问题的，叫做energy minimization methods in computer vision and pattern recognition (EMMcvpr). 组织者是：Yuri Boykov（UWO）, Fredrik Kahl, Victor Lempitsky ,Vladimir Kolmogorov(UCL), Olga Veksler(UWO),个个都活跃在算法、离散数学、变分法、图论等领域的前沿，所以大家对能量最小化的优化方法感兴趣的可以经常关注这些教授的主页，他们也主要做计算机视觉方面的应用，所以他们的publication会多数发表在ICCV,CVPR,ECCV,NIPS上面。

 

上面粗要的概述了MRF的三个步骤，下面谈谈自己对MRF的看法： 1）虽然它是通过MAP获得整体的maximal likely solution,但是，如果对问题本身建模时，只考虑到了局部约束，则：MRF得到的结果仍然是局部的，比如考虑最经典的影像分割，如果只用到pairwise Model，则很可能把一个完整的物体分割成了2块甚至更多块。2）当引入更多的constaints时，不同的约束如果非独立，而通常，我们使用Gibbs Distribution来描述Markov Network,不同的potential是相加的关系，转化到概率，则是相乘，就是不独立的两个clique直接相乘了，所以此时存在参数的冗余（redundency),所以Parameter learning时，要解决这个问题 （这个问题在测量数据处理中叫 参数的显著性检测）。

 

下面分享一些好的资料：

A tutorial of MRF on CV: Markov random field models in computer vision (ECCV 94, S.Z. Li)