从一定意义说，数学是关于“模式”的艺术，从这个角度看，它可以应用于一切“模式”，甚至人的行为模式和情感模式——当然，也包括爱的模式。有趣的是，1980年代末，哈佛的Steven Strogatz还真的开过一门“数学与爱情”的课程。

课程讲了些什么，没听过；不过有两个例子，代表了两个很普遍的“模式”。一个是罗密欧与朱丽叶式的：

 

Romeo is in love with Juliet, but in our version of the story, Juliet is a fickle lover. The more Romeo loves her, the more Juliet wants to run away and hide. But when Romeo gets discouraged and backs off, Juliet begins to find him strangely attractive. Romeo, on the other hand, tends to echo her: he warms up when she loves him, and grows cold when she hates him.

 

假定R和J分别为Romeo和Juliet对对方的热情，上面的故事可以用如下的方程来表达

 

dR/dt = a J,   dJ/dt = –bR

 

结果是：两人的感情画出一个圆圈儿——当然有很多话可以编了。

 

还有一种模式是Betry与Bart的（我不知道名字的来历）：

 

Betsy’s love is straightforward. It grows both with her attraction towards Bart as well as with his attraction towards her. But Bart has a commitment problem. His love only grows with Betsy’s attraction towards him. It actually subsides when he feels his attraction to Betsy growing.

 

仿照前例的逻辑，我们也可以为这个故事写一组方程，如

 

dG/dt = a B + bG,   dB/dt = cG

 

结果是指数形式的，G ~ exp (ft)，而且f总有可能是负的——这是一个非常有趣的结果——两个人越是“粘”，结果可能越不妙。

不过，假如这二位也像R-J那样多一点fickle的情调，即a或c有一个是负的，那么f总是正的，他们的感情就会“指数式”无限增长……

 

当然，这是两个最简单的情形，显然可以推广到更一般的情形。有兴趣的同学不妨研究更复杂的线性或非线性的系统演化法则在爱情演义里的作用——例如，一见钟情与蝴蝶效应，Cleopatra的鼻子……（至于几何和拓扑学在爱情模式的应用，也应该是一个有趣的课题，做一个973或993之类的，可以吗？）

 

 

 

 

 

 

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