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如何推导序参量(order parameter)

已有 16298 次阅读 2013-5-19 01:49 |个人分类:学术科研|系统分类:论文交流| 如何

如何推导序参量(order parameter


序参量在相变理论中扮演着非常重要的角色。它刻画了物理系统的有序化程度和伴随的对称性质。在连续相变中,它主要表现为在相变点从零(无序)到非零(有序)的变化(或反过程)。为了得到一个正确的序参量,在传统的理论方法中,人们通常采用如下方法:1)研究系统的对称性;2)重整化分析;3)物理图像等等。这些方法,或多或少都与研究者的物理直觉有关,也就是有相当的“猜”的成分在里面。

量子信息论的发展为我们研究量子相变提供了新的视角与方法。关于量子纠缠,保真度等量子信息学的概念在量子相变中起的作用,已有数以千计的文章进行了讨论。值得关注的是,结合量子信息的方法和通过数值分析,系统的推导序参量的具体形式也成为了可能。

具体的步骤如下:

1)通过数值计算或其他方法得到有限系统的基态。

2)计算和分析系统的具有相同尺寸的两子系统之单的互熵(这个子系统可以一个格点,两个格点等);寻找具有长程关联的互熵不为零的最小子系统尺寸——子系统的维度决定了序参量的维数。

3)对角化最小子系统的约化密度矩阵:用p_i|i>分别表示约化密度矩阵的本征值和本征矢。

4)定义对角序参量的形式为:O=w_i |i><i| (这里对i求和,求和上限是约化密度矩阵的秩)。

5)应用一定的物理条件来确定系数{w_i}:比如无迹条件(求和:w_i p_i=0)w_i的截断条件(设置最大值),这样得到的O就是存在长程序的基态的对角序参量。(非对角序参量有点类似)。


例子:

一维长程铁磁态 |0>=|uuu,...,u>+|ddd,...,d>(这里用ud来表示自旋向上态和自旋向下态,这里波函数没有归一化)。

通过计算可以发现任意两个自旋之间的互熵为1,所以存在长程关联,相互关联的最小子系统大小是一个自旋。

计算单个自旋的约化密度矩阵为:1/2 |u><u| + 1/2 |d><d|

定义序参量的具体形式为:O=x |u><u| + y|d><d|

无迹条件要求:x+y=0;上限截断条件可设置为:x=1。所以最终得到的序参量就是:

O=|u><u| - |d><d|——这就是泡利矩阵的z分量。


参考文献:Construct order parameter from the spectra of mutual information, arXiv:1209.0062




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