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量子不可克隆定理的问题

已有 1577 次阅读 2022-5-30 19:38 |个人分类:量子力学|系统分类:科普集锦

量子信息中有一个量子不可克隆定理。定理名字听起来像无法拷贝一个量子,或者说量子数据无法拷贝。但它的完整表述是:“不可能拷贝一个未知的任意量子态”。如果量子态已知呢?按照定理的表述,就可能可以拷贝。

定理的证明并不复杂,读者可以自行查阅。证明的最后表述是,不存在一个通用的幺正变换U,将一个任意的量子态拷贝。但是存在例外。一个例外是初状与末态相同,或者只差一个相因子。这容易理解,因为相当于不变。另外一个例外是初态与末态正交。在证明中,第二个例外简单地表述为,因为不是任意态,所以定理得到了证明。

但是这里有一个很大的问题。也就是,一个希尔伯特空间可以有很多的正交矢量,而且我们在一般应用中也是采用正交基。如果只要正交就可以拷贝,我们仍然可以有很多拷贝的选择。也就是说,我们在应用中,完全可以规避不可克隆定理。这样的话,不可克隆定理就没有意义了。我们甚至可以重新定义一个空间,有无穷多的正交基,并且让量子态的选择只取某个基。比如连续的实数空间,每个数作为一个基,任意两个数之间都认为是正交的。

定理证明的表述还包括,用一个通用的幺正变换来拷贝。如果不用通用的变换,而是不同的态用不同的幺正变换,是不是就可以拷贝呢?如果是,不可克隆定理同样没有意义。如果量子态已知,我们就可以找到一种针对这种态的拷贝方法。而我们在量子计算中制备出来的态,一般都是已知的。

因此,即使量子不可克隆定理成立,它实际上的限制可能很弱。

从量子不可克隆定理出发,也很难理解经典拷贝。因为任何经典体系都是由量子组成的,甚至体系本身也可以当成一个量子。经典计算机在已知和未知的条件下,都可以精确拷贝。

从量子的物理定义来说,倒是很好理解量子不可克隆原理。因为根据波函数的定义,量子是一个概率集合,而任何概率都是无法精确测量的。所以你也无法知道拷贝,或者制作,的另一个量子,是不是与原来那一个概率相等。因为不存在证明它们相等的实验方法。

如果量子不可克隆定理希望表述的是诸如:复印不可百分之百跟原件一样,人的誊抄不可能不出现错误,一本书不可能没有印刷错误,之类的信息。当然是没有问题的,但是也没有意义。

世界是由各种各样的量子构成。也可以说,世界就是是各种各样的量子。那么经典数据可以任意拷贝就违背量子不可克隆定理。当然我们也可以解释成,经典数据要么相同,要么正交。实际上,经典电子计算机里面的数据,的确可以那么理解,因为经典信息中的数据是离散的,两两没有关系。

可是,这样的话,量子不可克隆定理就没有实际意义了。



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