GRM矩阵，全称：genetic relationship matrix (GRM)。

GCTA计算GRM有两种方法

• 默认的Yang，--make-grm-alg 0
• Van的方法：--make-grm-alg 1

GCTA计算GRM有两种形式

• 默认的二进制形式：--make-grm，或者 --make-grm-bin
• 文本格式（三元组）：--make-grm-gz

1. GCTA计算GRM：二进制

下面这两个命令，是等价的。

--make-grm

or

--make-grm-bin

Estimate the genetic relationship matrix (GRM) between pairs of individuals from a set of SNPs and save the lower triangle elements of the GRM to binary files, e.g. test.grm.bin, test.grm.N.bin, test.grm.id. 结果会生成矩阵的下三角，保存为二进制文件。

「Output file」

• test.grm.bin (it is a binary file which contains the lower triangle elements of the GRM). 这个是二进制存储的GRM
• test.grm.N.bin (it is a binary file which contains the number of SNPs used to calculate the GRM). 这个是二进制文件，存储的是参与计算的SNP个数
• test.grm.id (no header line; columns are family ID and individual ID, see above). 这个是FID和IID的信息。

「运行命令：」

gcta64 --bfile ../test --make-grm --make-grm-alg 0 --out g1

2. R函数，读入二进制矩阵

可以通过R语言代码读取二进制GRM文件：

# R script to read the GRM binary file
ReadGRMBin=function(prefix, AllN=F, size=4){
  sum_i=function(i){
    return(sum(1:i))
  }
  BinFileName=paste(prefix,".grm.bin",sep="")
  NFileName=paste(prefix,".grm.N.bin",sep="")
  IDFileName=paste(prefix,".grm.id",sep="")
  id = read.table(IDFileName)
  n=dim(id)[1]
  BinFile=file(BinFileName, "rb");
  grm=readBin(BinFile, n=n*(n+1)/2, what=numeric(0), size=size)
  NFile=file(NFileName, "rb");
  if(AllN==T){
    N=readBin(NFile, n=n*(n+1)/2, what=numeric(0), size=size)
  }
  else N=readBin(NFile, n=1, what=numeric(0), size=size)
  i=sapply(1:n, sum_i)
  return(list(diag=grm[i], off=grm[-i], id=id, N=N))
}

3. 将二进制GRM变为N*N的矩阵

然后通过下面代码，转换为n*n的G矩阵：

aa = ReadGRMBin(prefix = "g1")

G_mat = matrix(0,length(aa$diag),length(aa$diag))
diag(G_mat) = aa$diag
lowerTriangle(G_mat,byrow = T) = aa$off
G_mat = G_mat+t(G_mat)-diag(diag(G_mat))
rownames(G_mat) = colnames(G_mat) = aa$id$V2
G_mat[1:10,1:10]

4. GRM为文本形式

--make-grm-gz

Estimate the GRM, save the lower triangle elements to a compressed text file (e.g. test.grm.gz) and save the IDs in a plain text file (e.g. test.grm.id). 估计的GRM文件，存储矩阵的下三角，压缩文件，存储ID信息

「Output file format」test.grm.gz (no header line; columns are indices of pairs of individuals (row numbers of the test.grm.id), number of non-missing SNPs and the estimate of genetic relatedness) 生成的文件，为压缩文件，第一列和第二列为编号信息（根据ID的顺序编号，相当于是矩阵的下三角行列信息），第三列是SNP个数，第四列是相关系数

1    1    1000    1.0021
2    1    998     0.0231
2    2    999     0.9998
3    1    1000    -0.0031
...

test.grm.id (no header line; columns are family ID and individual ID) 为FID和IID数据，第一列为家系信息，第二列是个体ID。

011      0101
012      0102
013      0103
...

5. 将二进制GRM变为ASReml支持的格式

ASReml-R的ginv格式，是矩阵的下三角，第一列是矩阵的行号，第二列是矩阵的列号，第三列是矩阵的数值（亲缘关系系数）。所以，可以直接根据GCTA的文本的GRM，进行转换。

「注意，ASReml计算需要的是G逆矩阵，而GCTA计算的是G矩阵，所以要求逆矩阵之后，才可以利用。」

「命令代码：」

gcta64 --bfile test --make-grm-bin --make-grm-alg 1 --out g1 --maf 0.01

在R语言中读取二进制G矩阵，并转化为逆矩阵的三元组形式

ReadGRMBin=function(prefix, AllN=F, size=4){
  sum_i=function(i){
    return(sum(1:i))
  }
  BinFileName=paste(prefix,".grm.bin",sep="")
  NFileName=paste(prefix,".grm.N.bin",sep="")
  IDFileName=paste(prefix,".grm.id",sep="")
  id = read.table(IDFileName)
  n=dim(id)[1]
  BinFile=file(BinFileName, "rb");
  grm=readBin(BinFile, n=n*(n+1)/2, what=numeric(0), size=size)
  NFile=file(NFileName, "rb");
  if(AllN==T){
    N=readBin(NFile, n=n*(n+1)/2, what=numeric(0), size=size)
  }
  else N=readBin(NFile, n=1, what=numeric(0), size=size)
  i=sapply(1:n, sum_i)
  return(list(diag=grm[i], off=grm[-i], id=id, N=N))
}

aa = ReadGRMBin(prefix = "g1")

G_mat = matrix(0,length(aa$diag),length(aa$diag))
diag(G_mat) = aa$diag
lowerTriangle(G_mat,byrow = T) = aa$off
G_mat = G_mat+t(G_mat)-diag(diag(G_mat))
rownames(G_mat) = colnames(G_mat) = aa$id$V2

#diag(G_mat) = diag(G_mat) + 0.01
ginv = G.inverse(G_mat,sparseform = T)$Ginv
head(ginv)

然后就可以进行GBLUP评估了：两者结果完全一致。

「ASReml的结果：」

「GCTA reml的结果：」