每期文章评述的首发平台是微信公众号：近场动力学PD讨论班，也可以搜索微信号：peridynamics，或扫描文末的二维码加入。

2018年12月下期近场动力学领域有六篇新文章上线，其中关于耦合分子动力学与近场动力学的框架对多晶材料的断裂进行多尺度分析的研究工作值得关注。另外，采用近场动力学微分算子对容器内液体晃动的模拟也是很好的研究开拓。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10459-1018108029.htm

基于近场动力学方法的功能梯度材料动态断裂分析

随着功能梯度材料应用领域越来越广泛，关于功能梯度材料力学性能的研究也是必不可少的，尤其在动态载荷作用下的断裂力学行为研究。作者基于键型近场动力学方法，对功能梯度材料的动态断裂行为进行了模拟分析，得到如下结果：（1）提出了基于键型近场动力学的加权模型，以更合理的方式处理功能梯度材料的杨氏模量和断裂韧性对裂纹扩展的影响。（2）基于优化加权的近场动力学模型，分析了含初始单裂纹功能梯度材料试件受动态拉伸荷载情况下的裂纹扩展行为和破坏形式。（3）分析了初始双裂纹试件动态断裂行为。（4）通过分析梯度形式分别为线性函数、指数函数、三角函数的试件破坏，发现材料梯度形式对含初始双裂纹试件影响更大。

图：功能梯度材料板参数梯度变化对单边双裂纹扩展的影响：（左栏）裂纹路径；（右栏）应力分布图

文二：

https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.12.021

采用非常规态型近场动力学的混凝土锚杆拔出三维分析

本文采用基于非常规态型近场动力学的一种无网格分析方法求解了素混凝土锚杆拔出的问题。将近场动力学方法作为一种分析工具以避免有限元方法中遇到的困难。在本文中，用Drucker-Prager塑性模型来描述力态与变形态之间的非线性关系。在非常规态型近场动力学中结合Hughes-Winget算法来进行大变形分析。文章研究了三维锚杆体系的渐进破坏全过程，包括五组不同埋深或构件厚度。数值分析的结果表明，得到的最大拔出力与现有的设计公式一致性良好，并且锚杆体系的裂纹分叉与实验结果较为吻合。

图：拉锚过程三维体结构损伤演变

文三：

https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2018.11.007

基于近场动力学与经典理论结合的铁木辛柯梁静态与自由振动有限元分析

本文通过将近场动力学与经典理论结合来研究一根铁木辛柯梁的静态与自由振动行为。采用哈密顿原理，得到了微积分控制方程。由于无法直接推导出该方程的解析解，本文构造了相应的有限元公式并且编制了计算机程序。文章通过对静态与振动问题进行数值研究以找出影响参数。除此之外还进行了网格敏感性分析并与公开文献中的相关结果进行比较，验证了该方法的可行性并确保了结果的可靠性。文章研究了近场动力学参数、边界条件、梁尺寸的影响。关于每一影响因素，本文都进行了相关说明，并从物理角度对结果进行了讨论。

文四：

https://doi.org/10.1108/EC-12-2017-0520

近场动力学微分算子对求解容器内液体晃动问题的应用

本文将近场动力学微分算子应用到带运动边界的不可压缩无粘性流体流动中。基于势流理论，采用拉格朗日公式处理二维/三维矩形/正方形容器内晃动水体的非线性自由表面波。

近场动力学微分算子通过非局部积分方法替代了局部微分算子。这使得该方法也能确定一个场变量的导数，并且当跨越不连续或者出现梯度奇异点时比直接微分更为精确。梯度奇异性问题在带垂直/水平挡板的容器中可以发现。

近场动力学微分算子的应用有助于在每一个时间步以高精度获得速度场，从而得到该步骤更新的最适合的几何形状。采用二阶有限差分时间算法来更新域内/边界节点。该方法被用于求解各种不同算例，包括带挡板的容器。本文通过将数值结果与其他文献中可获得的解析、数值、试验结果进行比较，验证了该方法的准确性。

图：驻波问题示意图

图：不同时刻模拟结果：（左栏）速度矢量图（右栏）静水压力场

文五：

https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2018.12.038

晶粒尺寸对多晶碳化硅材料断裂的影响：用分子动力学-近场动力学框架进行多尺度分析

本文采用一种从原子尺度到细观尺度的计算多尺度/多物理耦合建模框架来探究晶粒尺寸与碳化硅多晶体(3C-SiC)断裂之间的相互作用，该理论明确考虑了晶粒边界的原子尺度描述。这种建模框架的一个显著特征是其建立了所选原子模型（分子动力学，MD）和细观尺度方法（近场动力学, PD）之间的尺度等价性，这使得人们能够为底层微观结构影响建模并针对晶粒尺寸对3C-SiC材料的力学响应的影响提出新的见解。各种取向的单晶和双晶体的弹性系数和断裂韧性等材料属性可通过分子动力学模拟得到，经过适当的统计学分析，MD计算所得的性质与近场动力学模拟衔接，从而得到一种能够在细观尺度下准确推断晶粒尺寸效应对多晶3C-SiC材料的断裂强度、断裂能、弹性系数、断裂韧性和拉伸韧性的影响。具体来说，结果表明断裂强度随晶粒尺寸变化遵循HallPetch法则，I型断裂韧性随晶粒尺寸增大而增大，此结果与关于多晶材料脆性断裂文献中的结果一致。同时，本文发展的MD-PD多尺度/多物理计算框架表明朝着能够提供全面预测固态材料微结构属性与性能之间相互作用的材料模型范式又前进了一步。

图：不同晶粒尺寸的3C-SiC材料近场动力学模拟所得损伤模式（d表示晶粒尺寸）

文六：

https://doi.org/10.12783/asc33/26039

近场动力学分析纤维增强复合材料的层间断裂

在纤维增强复合材料(FRCs)中，微小裂缝通常发生在纤维和基体的界面处或是在基体的缺陷处。本文考虑一个明确的微结构代表元，采用近场动力学模型模拟了一个FRC材料在横向载荷作用下从微裂纹到宏观裂纹演变过程中裂纹的产生，增长和合并的过程。本文中该模拟算例的尺寸受到计算复杂度的限制。对于单层板的模拟，作者们考虑均匀化策略并采用近场动力学模型模拟了受横向载荷的FRC材料，即针对两项复合材料采用均匀化的近场动力学模型。作者将结果与传统三点弯曲试验结果进行对比。结果表明，IH-PD模型不需要依赖详细的微结构就能模拟试验观测中的弯曲裂纹路径。此外，IH-PD得出的载荷-裂纹张开位移结果与试验测量数据也能够很好吻合。

图：(a)均匀化的复合材料中纤维束的几何与结构承受载荷条件；(b)纤维束微结构与近场动力学模型的位移边界条件

图：（上）部分纤维周围的近场动力学节点离散；（下）相互靠近的纤维间连接键的“分离”导致预损伤

————————————————————————————————————————————

近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！