每期文章评述的首发平台是微信公众号：近场动力学PD讨论班，也可以搜索微信号：peridynamics，或扫描文末的二维码加入。

2018年12月上期近场动力学领域有六篇新文章上线，其中涉及近场动力学相关的数学模型、数值分析、快速算法、商用软件二次开发以及真实材料模拟应用等内容，几乎涉及了近场动力学领域的各个研究方面，非常值得学习。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.1016/j.taml.2018.05.008

单轴拉伸问题态型近场动力学解的奇异性

本文在非常规态型近场动力学框架中，求解了无限长杆的局部单轴拉伸问题。得到了应力和位移的奇异解。当窗口函数（即影响函数）的影响范围接近零时，得到的两个解为经典弹性理论解。分析结果表明解的奇异性源于窗口函数的一个特性，即窗口函数必需用物理上的快速衰减函数表征。与经典弹性理论不同的是，近场动力学的应力解比位移解更光滑。除此之外，本文还提出了一个窗口函数的选择准则。

文二：

https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.11.048

键型近场动力学的有限单元法及其ABAQUS的实现

本文基于最小势能原理，提出了近场动力学有限元方法(PDFEM)，建立了近场动力学(PD)多键单元刚度矩阵与不平衡力矢量。作者们引入近场动力学单元刚度矩阵的调整技术，实现了在一个统一的有限元框架中近场动力学单元与连续介质力学(CCM)单元之间共同节点的物理信息共享。应用PDFEM，可以通过ABAQUS中的UEL子程序开发出一种新的PD单元类型，以PD理论为指导，将PD网格与CCM网格耦合，对断裂和损伤进行建模。数值算例表明了ABAQUS中PDFEM的可行性，展示了近场动力学在实际工程分析应用中的巨大前景。

图：PDFEM方法裂纹扩展路径预测与真实试验结果的比较

文三：

https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.11.054

带新型过渡键的常规态型近场动力学计算方法用于动态断裂分析

基于动态应力强度因子(DSIFs)，本文研究了常规态型近场动力学裂纹扩展问题。作者们采用键断裂来表征例如裂纹表面的位移不连续性。作者们选取用于动态裂纹扩展模拟的相互作用积分法计算了复合型DSIFs随时间的变化。就常规态型近场动力学的断裂模拟而言，动态应力强度因子的数值振荡在裂纹演化过程中是一个关键问题。在常规态型近场动力学断裂建模中，DSIFs的数值振荡成为裂纹演化过程中的关键问题。为了克服这种数值振荡问题，本文引入了键断裂的新模型——过渡键。改进的态型近场动力学方法采用新型过渡键模型可以得到准确且可接受的结果，减小了响应的数值振荡并证明了这是一种有效的方法。文章还从数值角度分析了不同过渡键类型的影响。采用不同的阻尼参数检验了动态应力强度因子的准确性，并验证了新的近场动力学断裂模型的有效性。最后作者们用Kalthoff-Winkler冲击试验评估复合型DSIFs和裂纹路径。

图：裂纹建模示意图 (a) 带标量函数fb的键合力模型，(b) 初始裂纹，(c) 扩展裂纹。

图：不同方法所得标准化动态应力强度因子的比较

文四：

https://doi.org/10.13801/j.cnki.fhclxb.20171231.001

单侧涂层浮空器蒙皮材料的近场动力学模型

基于近场动力学方法，作者们构建了浮空器蒙皮材料的近场动力学模型。首先阐述了近场动力学的基本理论，表明了蒙皮材料的材料性质及结构。然后将蒙皮材料离散为空间上的质点，基于复合材料的近场动力学模型，分析了编织条件下，质点本构力和应变能密度的组成，推导了质点间的本构力方程及近场动力学参数。最后利用动力松弛法编程模拟了材料的力学性能。结果表明，在该近场模型下，蒙皮材料受力下的拉伸－应变曲线能与其他模拟结果相对应，并且材料的拉伸模量符合实验结果。

图：蒙皮材料y＝0.5毫米处各质点位移值

文五：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.11.028

近场动力学裂纹扩展问题的静态解

裂纹扩展问题的静态解是获得结构失效荷载与裂纹分布模式的一种有效方法。本文通过采用基于近场动力学的数值工具，引入了两种全新的隐式静态求解方法来研究裂纹扩展问题，并与序列线性分析进行了比较。文章通过耦合有限元-近场动力学(FEM-PD)方法对结构进行了空间离散，利用了有限元方法的灵活性来减小整体模拟的计算量。几个数值算例的结果表明了本文主要的结论：当使用基于近场动力学的软件时，在每一次迭代过程中，控制键断裂的最大数量会显著增加解的准确性，并能将计算量保持在可接受的水平。

图：(a)试件几何形状和加载条件; (b)参考文献中相场方法得到的裂纹路径

图：使用方案A的模拟结果。左：m-收敛分析（此时δ=0.01mm）右：δ-收敛分析（此时m=5）

文六：

https://doi.org/10.1080/17797179.2018.1547356

键型近场动力学的快速相互作用函数

键型近场动力学的数值实现计算量很大。本文针对本构模型提出了一类新的快速相互作用函数，与其他文献中的方法相比减少了计算时间。这是通过用一种新的伸长量度量（作者们称为修正伸长量）取代原始相互作用函数中的伸长量定义来实现的。结果证明这样得到的相互作用函数与现有的公式近似，并且在显式时间积分下要求等效稳定性与收敛条件。在数值试验中，将本文中的方法与其他文献相比，获得了大于11%的速度提升。本文通过简单的算例，将新方法与经典弹性理论进行比较验证，两者的结果有很好的一致性。作者们还给出了描述三维准脆性结构的例子。由于近场动力学通常需要精细离散化以及大量的计算时间，所以本文阐述的快速相互作用函数提升了近场动力学计算真实结构荷载响应的能力。

图：δ=0.79δmax时梁的变形图（完全损伤的材料点被移除）

图：在实验室中横向未加强梁的典型破坏模式

————————————————————————————————————————————

近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！