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“停机问题”（5）- Entscheidungsproblem
柳渝 2023-4-20 15:50
哥德尔的证明得出结论， “ 说谎者悖论 ” （说自己是不可证明的命题）是 Peano 形式系统中 “ 不可判定命题 ” 。我认为，此命题不是 Peano 形式系统中的真实命题，所以作为逻辑证明，哥德尔的证明是无效的。而 “ 停机问题 ” 继续踏着哥德尔的脚步，这是我为什么解读 “ 停机问题 ” 的原因。 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1639 次阅读|没有评论
与ChatGPT关于停机问题的对话
柳渝 2023-4-18 21:38
柳渝： “ 停机问题 ” 是谁提出来的？ ChatGPT: 停机问题是由数学家和逻辑学家艾伦 - 图灵在 1936 年首次提出的。在他的开创性论文 “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem” 中，图灵表明，一般来说，不可能确定一个任意的算法是否会停机或 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1307 次阅读|没有评论
简介新加坡国家美术馆大展“刘国松：实验悟道”
柳渝 2023-4-18 18:12
今年新加坡国家美 术馆举办大展「刘国松：实验悟道」（ Liu Kuo-sung: Experimentation as Method ）（ 2023.1.13 ─ 2023.11.26 ）【 1 】。 刘国松（ 1932— ），台湾画家， 14 岁在武昌开始学习传统国画； 20 岁改习西画； 27 岁时绘画思想转为中西合壁； 29 岁意识到中国绘画的笔墨纸材有不可替代的材质特性 ...
个人分类: 在中法文化之间流连|2145 次阅读|没有评论
“停机问题”（4） - “可计算数”的消失
柳渝 2023-4-18 06:51
通过追本溯源我们看到， “ 停机问题 ” 在图灵 1936 年的论文中从来没出现过【 1 】，只是 Martin Davis 在 1958 年的书《可计算性与不可解决性》中提出的术语【 2 】，后来学术界用 “ 停机 ” 取代了 “ 可计算性 ” 【 3 】，图灵的 “ 判定问题 ” 简化为 “ 停机问题 ” 。 于 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1119 次阅读|没有评论
J. B. Rosser 与Rosser’s trick
柳渝 2023-4-15 16:19
John Barkley Rosser Sr. （ 1907-1989 ）是一位美国逻辑学家，是丘奇（ Alonzo Church ）的学生，以在 λ 计算中参与 Church–Rosser 定理而闻名。他还在数论中提出了现在被称为 Rosser sieve « 的方法。 1936 年，他证明了 “ 罗瑟的诀窍（ Rosser’s trick ） ” ，这是哥 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1013 次阅读|没有评论
“停机问题”（3）- 证明溯源
柳渝 2023-4-14 18:06
“ 停机 问题 ” 存在着二个版本的流行 证明：一个是基于 “ 说谎者悖论 ” 的反 证法；另一个是基于 cantor的 对角线法。 学 术界宣称 “ 停机 问题 ” 及 这二个证明源于图灵 1936 年 论文，这是值得大大质疑的，。。。 罗杰·彭罗斯在《皇帝新脑》中对基于 cantor 对角线法的 “ 停机 问题 ” 证明做了通俗 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1055 次阅读|没有评论
彭罗斯与《皇帝新脑》
柳渝 2023-4-13 21:42
《皇帝新脑（ The Emperor's New Mind ）：关于计算机、思维和物理定律》是牛津大学的数学物理学家罗杰 - 彭罗斯（ 1931- ） 1989 年出版的书。 历史上曾重复地出现过还原主义的思潮，最近代的便是人工智能专家的断言：电脑最终能代替人脑甚至超过人脑。彭罗斯的论断却是：正如皇帝没有穿衣服一样，电脑并 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1441 次阅读|没有评论
“停机问题”（2）- 证明溯源
柳渝 2023-4-11 18:01
一个流行的关于“停机 问题”不可判定的证明是基于自指的反证法，即基于悖论的证明 【1】。 该证明过程如下： 假 设存在一个可计算的全函数 halts(f) 判定函数 f 是否停机，如果 f 停机， 则返回 true ，否 则返回 false 。 现在考虑下面这个函数 g ： def g(): if halts(g): &nbs ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1062 次阅读|没有评论
停机问题（1）- 术语溯源
柳渝 2023-4-7 00:13
计算机理论中流行的一个最基本术语就是 “ 停机 问题 ” （ the Halting Problem ） 【1】 ，其基本意思是：是否存在一个 程序 判断任 给的一个 程序 在 一个 输入 下， 给出结果（停机），还是无限运行下去（不停机） 图灵于 1936 年 发表了著名的论文 论可计算数及其在判定问题上的应用（ ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1554 次阅读|没有评论
共相与殊相
热度 1 柳渝 2023-4-4 04:22
共相问题（ Problem of universals ），又译为 “ 普遍命题问题 ” ，源于古希腊的形而上学问题，争论共相（ universals ）是否存在。共相指一种性质或关系，例如颜色，红 / 绿，男 / 女，固体 / 液体 / 气体，个人 / 国家，这些性质可以被许多不同的个体所分享，例如，红色的玫瑰与红色的墙，都是红色 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|2056 次阅读|1 个评论 热度 1
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