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古德斯坦定理(Goodstein’s theorem)(2)- 古德斯坦的证明思路
柳渝 2021-12-22 18:07
“ 古德斯坦定理 ” 是由鲁宾 · 古德斯坦提出的一条关于自然数的命题,即所有古德斯坦序列最终均结束于 0 。 一, m 的“继承n进制”表示法 一个自然数 m 的古德斯坦序列 G(m) 是一个自然数序列,是通过定义 m 的继承n进制构造出来的。 令 m 和 n 是自然数, n1 ,我们定义 m ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1276 次阅读|没有评论
古德斯坦定理(Goodstein’s theorem)(1)- 鲁本-古德斯坦
柳渝 2021-12-20 16:16
鲁本 - 古德斯坦( Reuben Goodstein1912-1985 )是一位英国数学家,对数学哲学和教学有浓厚兴趣,是 “ 古德斯坦定理 ” 的发明人【 1 】。 1944年古德斯坦在ZF集合论中证明了 “古德斯坦定理” ,而 1982 年 Paris 和 Kirby 证明了 “古德斯坦定理” 在 皮阿诺( Peano )算术 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1084 次阅读|没有评论
波普尔与《科学发现的逻辑》
热度 1 柳渝 2021-11-15 02:04
卡尔 · 波普尔( Karl Popper, 1902 ~ 1994 ),奥裔英国哲学家、社会学家,批判理性主义的创始人。作为 一个不拘一格的思想家, 波普尔在其所有的 著作中,都在邀请人们进行思考、对话和思想交锋, 与当时最伟大的科学家们进行了高水平的讨论和合作, 把对 批判 的开放性定义为一般理性知识的适当标准。 ...
个人分类: 智能哲学|1693 次阅读|1 个评论 热度 1
明希豪森三难(Münchhausen trilemma)与论证问题
柳渝 2021-11-13 01:42
“明希豪森三难” ( Münchhausen trilemma ) 这个术语是德国哲学家汉斯 - 阿尔伯特( Hans Albert )在 1968 年提出的,指卡尔 - 波普尔( Karl Popper )在《科学发现的逻辑》中提出的问题。 明希豪森是德国作家拉斯伯在《明希豪森男爵叙述他在俄罗斯的奇妙旅行和战役》一书中虚 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1517 次阅读|没有评论
《九章算术》赏析
热度 1 柳渝 2021-11-1 19:10
中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》是古代东西方两种数学体系的代表作。 《九章算术》全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就,是一本综合性的历史著作,在当时世界上 是 最简练有效的应用数学。 全书采用问题集的形式,收有 246 个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、 ...
个人分类: 在中法文化之间流连|2181 次阅读|1 个评论 热度 1
围棋与隐士精神 - “烂柯”传说
柳渝 2021-10-31 17:56
在中国的唐代( 618-906 年),围棋作为棋琴书画 ” 四艺 “ 之一,在中国文化中大体是文人的修性、娱情的文化活动,尽管有时用战争和战斗的词汇来描述围棋,但对弈既不被视为两个玩家之间的冲突,也不被视为竞争,相反,常以棋局喻世态,让玩家保持放下,超然,采取隐士状态。这是中国人的典型特征:超越简单游戏 ...
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徐光启与利玛窦的《几何原本》译本赏析
柳渝 2021-10-31 13:44
徐光启( 1562 - 1633 )与利玛窦( Matteo Ricci , 1552-1610 )的《几何原本》译本,是中西文化交流史上的里程碑,也是西方科学传入中国的开端。 让我们对此译本取一二略加赏析: 一,《幾何原本》序 唐虞之世,自羲、和治厯,暨司空、后稷、工、虞、典樂五官者,非度數不為功。《 ...
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欧几里得传统- 译自《希腊化时代的科学与文化》(5)
柳渝 2021-10-30 01:22
一,译文 与第五公设有关的传统已经被提及,可以从《几何原本》的时代一直追溯到我们的时代,这只是传统的一小部分。然而,欧几里得传统,即使只限于数学,也因其连续性和许多传承者的伟大而引人注目。古代传统包括 Pappers ( III-2 )等人,亚历山大的 Theon ( IV-2 ), Proclos ( V-2 ), Si ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|841 次阅读|没有评论
非欧几里得几何 - 译自《希腊化时代的科学与文化》(4)
热度 2 柳渝 2021-10-29 14:38
一,译文 第五个公设的 第四个结果,也是最显著的,就是非欧几里得几何的产生。已经提到的 发起人 :萨奇里 (Saccheri) 、朗伯 (Lambert) 、高斯 (Gauss) 。由于第五个公设不能被证明,我们没有义务接受它;因此,让我们有意拒绝它。第一个在相反的公设上建立新的几何学的是俄国人尼古拉 - 伊万诺维奇 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1314 次阅读|3 个评论 热度 2
公设 - 译自《希腊化时代的科学与文化》(3)
柳渝 2021-10-28 05:02
一,译文 《几何原本》 中最令人惊讶的是欧几里德对公设的选择。当然,在这方面亚里士多德是他的老师,亚里士多德对数学原理给予了很大的关注,指出公设的不可避免性和将公设降到最小程度的必要性,然而公设的选择却是欧几里德所做的。 尤其是 “ 第五公设 ” 的选择,也许是他最伟大的成就,它比任 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|828 次阅读|没有评论

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