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关于康托尔理论的争议: 热度 1 柳渝 2023-5-21 20:16; 在数理逻辑中，康托尔定理指康托尔（ Georg Cantor ， 1845—1918 ）提出的关于无限集的理论，虽然这项工作已经成为经典集合论的一个标准内容，但它在几个方面一直受到了数学家和哲学家的批评。一，康托尔定理康托尔定理指在 ZFC 集合论中任何集合 A 的幂集（所有子集的集合）的势严格大于 A 的势，此 ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1782 次阅读|1 个评论热度 1

“绝望地寻求数学真理” - 纳森（Nathanson）: 柳渝 2023-5-20 16:41; 纳森（ Melvyn Bernard Nathanson ， 1944 年。美国数学家，专门研究数论，纳森是纽约数论研讨会的共同组织者，美国科学促进会和纽约科学院的成员。纳森的 “ 绝望地寻求数学真理 ” （ Desperately seeking mathematical truth ）发表在 2008 年 8 月的美国数学学会通讯（ Notices of the American M ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1401 次阅读|没有评论

拉姆齐（Frank Plumpton Ramsey），英国哲学家、数学家和经济学家: 柳渝 2023-5-12 05:14; 拉姆齐（ Frank Plumpton Ramsey ， 1903-1930 年）是英国哲学家、数学家和经济学家，他在逻辑学、数学哲学、决策论和经济学等各个领域都做出了重大贡献。拉姆齐在剑桥大学接受教育，在那里他学习数学、经济学和哲学。他以在决策理论方面的工作而闻名，尤其是他对主观概率概念的发展。他认为，概率应 ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1510 次阅读|没有评论

理查德·费曼1965年诺贝尔奖演讲节译: 热度 1 柳渝 2023-5-6 21:48; 题目：量子电动力学时空观的发展 - 理查德 · 费曼（ Richard P. Feynman ）我们习惯于在科学期刊上发表文章时，尽可能地完成工作，掩盖所有的痕迹，不担心死胡同，或者描述你最先是如何产生错误想法的，等等。所以没有任何地方可以以有尊严的方式发表你为了完成这项工作而实际做了什么，尽管最近 ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1688 次阅读|1 个评论热度 1

从“纯真博物馆” 到关于 “可计算数”消失的再思考: 柳渝 2023-5-6 14:32; 在伊斯坦布尔参观 “ 纯真博物馆 ” 时，贯穿在小说中作者（ Orhan Pamuk ， 1952- ）所表达的时间观引起了我的注意，帮助我再思考图灵 1936 年论文中的 “ 可计算数 ” 消失的现象。一， “ 时间 ” 与 “ 时刻 ” ：亚里士多德的区分在博物馆墙上有段在小说 “ 纯真博物馆 ” ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1032 次阅读|没有评论

波斯特对应问题 - 不可判定问题: 柳渝 2023-4-22 06:23; 我认为，具有代表性的 “ 不可判定问题 ”实例可以帮助思考 “ 不可判定问题 ” 的本质。图灵在 1936 年的论文中证明了 “判定一阶谓词公式是否可证明的 ” 是 “ 不可判定问题 ” 。波斯特（ Emil Post ）于 1946 年提出一个更简单的不可判定问题：波斯特对应问题（ Pos ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|2410 次阅读|没有评论

“停机问题”（5）- Entscheidungsproblem: 柳渝 2023-4-20 15:50; 哥德尔的证明得出结论， “ 说谎者悖论 ” （说自己是不可证明的命题）是 Peano 形式系统中 “ 不可判定命题 ” 。我认为，此命题不是 Peano 形式系统中的真实命题，所以作为逻辑证明，哥德尔的证明是无效的。而 “ 停机问题 ” 继续踏着哥德尔的脚步，这是我为什么解读 “ 停机问题 ” 的原因。 ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1635 次阅读|没有评论

与ChatGPT关于停机问题的对话: 柳渝 2023-4-18 21:38; 柳渝： “ 停机问题 ” 是谁提出来的？ ChatGPT: 停机问题是由数学家和逻辑学家艾伦 - 图灵在 1936 年首次提出的。在他的开创性论文 “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem” 中，图灵表明，一般来说，不可能确定一个任意的算法是否会停机或 ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1300 次阅读|没有评论

“停机问题”（4） - “可计算数”的消失: 柳渝 2023-4-18 06:51; 通过追本溯源我们看到， “ 停机问题 ” 在图灵 1936 年的论文中从来没出现过【 1 】，只是 Martin Davis 在 1958 年的书《可计算性与不可解决性》中提出的术语【 2 】，后来学术界用 “ 停机 ” 取代了 “ 可计算性 ” 【 3 】，图灵的 “ 判定问题 ” 简化为 “ 停机问题 ” 。于 ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1114 次阅读|没有评论

J. B. Rosser 与Rosser’s trick: 柳渝 2023-4-15 16:19; John Barkley Rosser Sr. （ 1907-1989 ）是一位美国逻辑学家，是丘奇（ Alonzo Church ）的学生，以在 λ 计算中参与 Church–Rosser 定理而闻名。他还在数论中提出了现在被称为 Rosser sieve « 的方法。 1936 年，他证明了 “ 罗瑟的诀窍（ Rosser’s trick ） ” ，这是哥 ...; 个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1012 次阅读|没有评论

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