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皮尔士的真值-函数分析和真值表的起源
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PEIRCE’S TRUTH-FUNCTIONAL ANALYSIS AND THE ORIGIN OF TRUTH TABLES
译文:皮尔士的真值-函数分析和真值表的起源
Irving H. Anellis
摘要:我们探讨查尔斯-皮尔士(Charles Sanders Peirce，1839- 1914)在1893年阐述真值表的技术细节和历史演变，其背景是他 对涉及蕴含的命题的真值函数分析的调查。1997年，约翰-肖斯 基(John Shosky)在伯特兰-罗素(Bertrand Russell)1912年关 于“逻辑原子论的哲学(The Philosophy of Logical Atomism)” 讲座的打字记录本的一⻚背面发现了真值表矩阵。在罗素那发现 否定的矩阵，与之并列的是在路德维希-维特根斯坦(Ludwig Wittgenstein)发现实质蕴涵矩阵。一份被认定是皮尔士1893年 的未发表的手稿包括一个真值表矩阵，与约翰-肖斯基发现的实 质蕴涵的矩阵相当。一份未发表的皮尔士手稿被认定为在1883- 84年创作，与皮尔士的《论逻辑代数，对符号哲学的贡献》的创 作有关，该书于1885年发表在《美国数学杂志》上，包括一个条 件的间接真值表的例子。
一，简介
皮尔士(Charles Sanders Peirce，1839-1914)从事命题的真值 条件研究，这项研究贯穿了他作为逻辑学家的整个职业生涯。他 工作的核心是对illation的分析，相当于处理命题计算与经典的实 质蕴含。
虽然他的符号和逻辑方法从三段论转向代数法和图形法，但他对 确定结论为真的条件的兴趣，以及他在整个工作中对图形法的偏 爱，植根于他对线性和多线性矩阵理论的研究，加上他对建立逻 辑论证结论为真的条件的兴趣，使他在1893年设计了一个真值表 矩阵。因此，比约翰-肖斯基发现的归功于伯特兰-罗素和路德维
希-维特根斯坦的真值表早了近二十年，甚至比皮尔士在1902-09 年期间为三段论逻辑开发的真值表更早，这些真值表首先由阿特 维尔-鲁弗斯-图尔克特(Atwell Rufus Turquette)和⻢克斯-哈 罗德-菲施(Max Harold Fisch)(1901-1995)宣布，并由威廉- 格兰-克拉克(1915-1993)和谢-泽尔维格(William Glenn Clark )重新发现。
肖斯基强调了所谓的“真值表技术”和“真值表装置”之间的区别， 前者指的是对命题和论证的真值函数分析，后者指的是用于显示 命题和论证的真值。作为对肖斯基的回应，在William Stanley Jevons(1835-1882)和皮尔士的学生Christine Ladd-Franklin(1847-1930)的作品中探讨了皮尔士发展真值表矩阵的历史背 景，并认为真值表矩阵的发展历史比肖斯基所建议的已知最早的 真值表矩阵的例子更为复杂。作者可以确定的是，与肖斯基的说 法相反，将其熟悉的装置归因于1912年的罗素，但对于三价逻 辑，皮尔士在1902年的手稿提出。
在本报告中，我注意到皮尔士1893年的一份手稿中出现了一个真 值表矩阵，并在皮尔士关于命题的真值函数分析工作的背景下， 考察了它出现的历史和概念背景，结果发现，皮尔士在1893年提 出的矩阵是两个术语之间的蕴含的推理表，与罗素1912年的实质 蕴含表完全等同。
二，皮尔士在研究蕴含的背景下发展了真值表矩阵
在一份未注明日期、无标题的两⻚手稿中，指定为 "Dyadic Value System"(在罗宾目录中被列为MS #6;[Peirce n.d。 (a)])中， 皮尔士断言，最简单的真值系统是数学的基础，实际上也是所有 推理的基础，因为推理的目的是确定我们信念的真假，而真假之 间的关系正是二元真值系统的关系，他特别写道，在他所谓的循 环体系中，0和1这两个值之间的整个关系“可以总结为两个命 题，第一，有不同的值”， “第二，没有第三个值”。
他接着说，“数学必须从这个最简单的真值系统开始。不，所有 的推理必须也确实从它开始，因为推理就是考虑想法是真还是 假。” 在第一⻚的末尾和第二⻚的开头，他提到了矛盾律和排中 律是核心。在大约1902年的一份关于 “理性的规则”的零散手稿 中，他研究了真假与命题的关系。
考虑今天熟悉的命题计算的公式 [(~c ⊃ a) ⊃ (~a ⊃ c)] ⊃ {(~c ⊃ a) ⊃ [(c ⊃ a) ⊃ a]} ，用皮尔士的“-<”或Schröder的“
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