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波利亚猜想(Pólya conjecture)

已有 964 次阅读 2022-5-7 15:44 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记

波利亚猜想是由匈牙利数学家乔治-波利亚(George Pólya1887 – 1985)在1919年提出:对每个x>1,在不超过x的正整数中,含有奇数个素数因子(不一定是不同的)的整数个数不少于含有偶数个素数因子的整数个数。


比如:

18 = 2^1× 3^2   : 3个素数因子

17 = 17^1 : 1

16 = 2^4 : 4

15 = 3 x 5 : 2 

14 = 2 x 7: 2

13 = 13 : 1

12 = 2^2 x 3 : 3

11 = 11 : 1

10 = 2 x 5 : 2

9 = 3^2 : 2

8= 2^3 : 3

7 = 7 : 1

6 = 2 x 3 : 2

5 = 5 : 1

4 = 2^2 : 2

3 = 3 : 1

2 = 2 : 1

1= 2^0 0


含有奇数个素数因子的整数 : 18, 17, 13, 12, 11, 8, 7, 5, 3, 2 : 10

含有偶数个素数因子的整数 : 16, 15, 14, 10  9, 6, 4, 1 : 8


在很长时期里,人们都认为波利亚猜想是正确的,直到1958年,哈兹尔格罗夫(Haselgrove)从理论上证明了存在着无穷多个反例。


1962年莱曼(Lehman)找到了一个具体反例:906 180 359,从而推翻了波利亚猜想。



参考文献:

https://en.wikipedia.org/wiki/Pólya_conjecture





https://wap.sciencenet.cn/blog-2322490-1337462.html

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2 刘全慧 杨正瓴

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