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徐光启与利玛窦的《几何原本》译本赏析

已有 1163 次阅读 2021-10-31 13:44 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记

徐光启(15621633)与利玛窦(Matteo Ricci1552-1610)的《几何原本》译本,是中西文化交流史上的里程碑,也是西方科学传入中国的开端。


让我们对此译本取一二略加赏析:


一,《幾何原本》序


唐虞之世,自羲、和治厯,暨司空、后稷、工、虞、典樂五官者,非度數不為功。《周官》六藝,數與㞐一焉;而五藝者,不以度數從事,亦不得工也。襄、曠之於音,般、墨之於械,豈有他謬巧哉?精于用法爾已。故嘗謂三代而上為此業者盛有,元元本本、師傅曹習之學,而畢喪於祖龍之𦦨。漢以來,多任意揣摩,如盲人射的,虛發無效;或依儗形似,如持螢燭象,得首失尾。至於今而此道盡廢,有不得不費者矣。


《幾何原本》者,度數之宗,所以窮方圓平直之情,盡規矩準繩之用也。利先生從少年時論道之暇,留意藝學,且此業在彼中所謂師傅曹習者,其師丁氏,又絶代名家也,以故極精其說。而與不佞游久,講談餘晷,時時及之。因請其象數諸書,更以華文。獨謂此書未譯,則他書俱不可得論,遂共翻其要約六卷,既卒業而復之,由顯入微,從疑得信。蓋不用為用,衆用所基,真可謂萬象之形囿,百家之學海。雖實未竟,然以當他書,既可得而論矣。私心自謂,不意古學廢絶二千年後,頓獲補綴唐虞三代之闕典遺義,其裨益當世,定復不小。因偕二、三同志,刻而傳之。


先生曰:「是書也,以當百家之用,度幾有羲、和、般、墨其人乎?猶其小者,有大用于此,將以習人之靈才,令細而確也。」余以為小用、大用,實在其人。如鄧林伐材,棟樑榱桷,恣所取之耳。顧惟先生之學,略有三種:大者修身事天;小者格物窮理;物理之一端,別為象數。一一皆精實典要,洞無可疑。其分解擘析,亦能使人無疑。而余乃亟傳其小者,趨欲先其易使人繹其文,想見其意理,而知先生之學可信不疑,大槩如是,則是書之為用更大矣。他所說幾何諸家,藉此為用,略具其自敘中,不備論。


吳淞 徐光啓 書


,《幾何原本》提要


臣等謹案《幾何原本》六卷,西洋歐几里得撰,利馬竇譯,而徐光啓所筆受也。歐几里得,未詳何時人,起原書十三卷五百餘題,利馬竇之師丁氏又續補於後,共爲十五卷,今止六卷者,徐光啓自謂譯受是書,此其最要者也。其書每卷有界說,有公論,有設題。界說者,先取所用明目解說之;公論者,舉其不可疑之理;設題則據所欲言之理,次第設之,先其易者,次其難者,由淺而深,由簡而繁,推之至無以復加,而後已。又每題有法、有解、有論、有系,法言題意用,解述題意,論則發明其所以然之理,系則又有旁通者。爲卷一論三角形,卷二論線,卷三論圓,卷四論圓內外形,卷五、卷六俱論比例,其餘三角、方圓、邊線、面積、體積、比例變化相生之義無不曲折盡顯,纖微畢露。光啓序稱其「窮方圓平直之情,盡規矩準繩之用」,非虛語也。且此爲歐邏巴算學專書,前作後述,不絕於世,至歐几里得而為是書,盖亦集諸家之成,故至始至終毫無疵顏,加以光啓反覆推闡,其文句尤爲明顯,以是弁冕西術不為過矣。乾隆四十六年十二月恭校上。


總纂官臣纪昀 臣陸錫熊 臣孫士毅

總校官臣陸費墀



三,《幾何原本》目录


译几何原本引(利玛窦撰)

第一卷首:界说

第一卷:论三角形(四十八题)

第二卷首:界说

第二卷:论线(十四题)

第三卷首:界说

第三卷:论圆(三十七题)

第四卷首:界说

第四卷:论圆内外形(十六题)

第五卷首:界说

第五卷首:论比例(三十四题)

第六卷首:界说

第六卷:论线面之比例(三十三题)


四,第一卷赏析


卷一之首

界說三十六則

求作四則

公論十九則


凡造論,先當分別解說論中所用名目,故曰界說。

凡厯法、地理、樂律、算章、技藝、工巧諸事,有度有數者,皆依賴十府中幾何府屬。凡論幾何,先從一㸃始。自㸃引之為線,線展開為靣,靣積為體。是名三度。


第一界

㸃者無分

無長短、廣狹、厚薄  如下圖。〈凡圖十干為識,干盡用十二支,支盡用八卦八音〉

第二界

線有長無廣

試如一平靣,光照之,有光無光之間不容一物,是線也。真平真圓相遇,其相遇處止有一㸃,行則止有一線。 

第十一論

有二横直線,或正、或偏,任加一縱線,若三線之間同方,兩角小於兩直角,則此二横直線愈長、愈相近,必至相遇。甲乙、丙丁二横直線,任意作一戊己縱線,或正、或偏,若戊己線同方,兩角俱小於直 角,或并之小於兩直角,則甲乙、丙丁線愈長、愈相近,必有相遇之處。

欲明此理,宜察平行線不得相遇者,〈界說卅四。〉加一垂線,即三線之間定為直角,便知此論。兩角小於直角者,其行不得不相遇矣。


第一題

于有界直線上,求立平邊三角形。


法曰:甲乙直線上求立平邊三角形,先以甲為心、乙為界做丙丁圜,次以乙為心、甲為界作丙甲丁圜,兩圜相交于丙丁,于丁末自甲至丙、丙至乙各作直線,即甲乙丙為平邊三角形。 

論曰:以甲為心至圜之界,其甲乙線與甲丙、甲丁線等,以乙為心,則乙甲線與乙丙、乙丁線亦等。何者?凡為圜心,自心至界各線俱等故。〈界説十五。〉既乙丙等于甲乙,即甲丙亦等于乙丙。〈公論一。〉三遍等,如所求。〈凡論有二種,此以是為論者、正論也,下倣此。〉


諸三角形俱推前用法作之。〈詳本篇廾二。〉


第十三題

一直線至他直線上所作两角,非直角、即等于两直角。

論曰:試于乙上作垂線為戊乙本篇十一令戊乙

 

丙與戊乙丁為两直角即甲乙丁甲乙戊两鋭角并  之與戊乙丁直角等矣次于甲乙丁甲乙戊两鋭角  又加戊乙丙一直角并此三角定與戊乙丙戊乙丁  两直角等也公論十八次于甲乙戊又加戊乙丙并此鋭  直两角定與甲乙丙鈍角等也次于甲乙戊戊乙丙  鋭直两角又加甲乙丁鋭角并此三角定與甲乙丁  甲乙丙鋭鈍两角等也夫甲乙丁甲乙戊戊乙丙三  角既與两直角等則甲乙丁與甲乙丙两角定與两  直角等公論一




参考文献

1https://zh.m.wikisource.org/wiki/幾何原本/卷一

2】几何原本,https://new.shuge.org/view/ji_he_yuan_ben/





https://wap.sciencenet.cn/blog-2322490-1310268.html

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2 尤明庆 杨正瓴

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