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归纳与演绎溯源 - 解读亚里士多德的一个例子 精选

已有 3539 次阅读 2021-4-27 04:28 |个人分类:在法国教逻辑课|系统分类:教学心得

归纳与演绎是科学研究中运用最为广泛的逻辑思维方法,贯穿着整个西方逻辑史和哲学史。


然而,归纳演绎及二者的关系也是学习和理解逻辑的难点,其中涉及诸多相互纠缠的基本概念。亚里士多德在《前分析》中给出一个例子将归纳与演绎纳入三段论的框架,我们通过解读这个例子追本溯源归纳与演绎


一,三段论的命题结构 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Syllogisme)


1,命题的主语和谓语


三段论中的命题指主语(S)与谓语(P)连接而成的断言,其类型为:S {主语}{系词} P {谓语};也可用集合表示:SP


这些命题必须按照准确的顺序建立:结论的主语必须出现在其中一个前提(小前提)中,而它的谓语则出现在另一个前提(大前提)中,这样的三段论才是有效的。中间项(M)建立了关系:{MP}{SM}因此{SP}“三段论(Syllogism)”简介


2,主语和谓语之间的关系


系词在两个概念SP之间建立起关系,此关系可以从内涵或外延的角度来理解:


内涵:概念S具有概念P的属性,“S P ”

外延:集合S是集合P的子集,SP


比如,命题所有的人都是必死的,可以这样表示:

内涵:具有必死的属性;

延伸:所有的人是所有必死的生物的一部分。


二,亚里士多德的例子


亚里士多德在《前分析》中给出一个例子(Paul Jorion真理现实是怎么被创造的?P98-99讨论归纳与演绎二者的关系

- 假设用A表示长寿的事实,用B表示无胆的事实,用Γ表示长寿的特定生命,即:人、马、骡。既然如此,Γ在其外延中都具有A的属性[因为这些无胆的动物长寿]。但Γ在其外延中也具有B的属性,无胆。那么,如果Γ是可倒置成B,这个中项的外延不超过Γ,则B一定具有A的属性。我们在前面确实已经表明[II, 22, 68a, 21],如果两个属性属于同一个主体,而这个端项与其中的一个属性是可以倒置的,那么,在两个属性中,由于倒置而取代了主体的位置的那个属性将拥有另一个属性。这里必须认为Γ是由所有要考虑的特殊生命组成的,因为归纳必须通过考虑所有。三段论用于设法取得原型或直接前提。凡是有中项的地方,三段论就依靠中项;凡是没有中项的地方,三段论就靠归纳建立。而且从某种程度上说,三段论本身与归纳相对;因为第一种三段论通过依靠中项,表明第一端属于另一端,而归纳则通过利用小项,表明另一个端属于中项。因此,从性质上看,依靠中项的三段论(演绎)更具有知识性,但归纳三段论更具有直观性(《前分析》:22368b 15-19)。


为了方便解读,我们图示Γ, A B的关系:


三,归纳与演绎https://baike.baidu.com/item/归纳与演绎/4879738


我们将这个例子表达为三段论,帮助解读亚里士多德关于归纳与演绎的阐释


1,归纳 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Induction)


归纳指从对特定事实的观察中寻找一般规律。 


从归纳的形式的角度来解读亚里士多德的例子:

- 人、马、骡子是长寿的。(前提)

- 而且,这些都是无胆的动物。(前提)

- 因此,所有无胆的动物都是长寿的。(结论) 


这里,从人、马、骡子是长寿特殊性,而这些都是无胆的动物,归纳出所有无胆的动物都是长寿的一般性结论。归纳的可信度取决于人、马、骡子”能否枚举所有无胆的动物”的现实性


2,演绎


演绎指从一般规律推出关于特定事实的新知识。


从演绎的角度来解读亚里士多德的例子:

所有无胆的动物都是长寿的。(前提)

- 人、马、骡子是没有胆的动物。(前提)

因此,人、马、骡子是长寿的。(结论)


这里,从已知所有无胆的动物都是长寿的一般性人、马、骡子是没有胆的动物的特定事实,演绎出人、马、骡子是长寿的特殊性结论演绎的可信度取决于一般规律“所有无胆的动物都是长寿的真实性。


3,归纳与演绎


通过解读亚里士多德的这个例子,我们可以初步体会归纳与演绎存在着内在的联系:一方面,归纳出来的结论,可以成为演绎的前提,归纳转化为演绎;演绎推导出的结论,积累成材料,通过归纳得出一般结论,演绎又转化为归纳。另一方面,归纳后随之进行演绎,为归纳出的认识成果得到扩大和加深;演绎后随之进行归纳,用对实际材料的归纳来验证和丰富演绎出的结论。


人们的认识,在这种交互作用的过程中,从个别到一般,又从一般到个别,循环住复,步步深化,归纳与演绎阴阳变易,。。。



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4 吴斌 李剑超 杨正瓴 曾杰

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