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[转载]略评哥德尔 - 黄展骥
柳渝 2024-1-16 04:36
逻辑学家黄展骥( 1934 - 2014),出生于广州,中学就读于香港华仁书院,1957 年至 1961 年就读于台湾大学哲学系,是殷海光先生喜愛的弟子之一。回港后, 1962 年至 1966 年在香港大学哲学研究所进修,兼任香港中文大学讲师。此后历任香港多所大专院校讲师、副教授,主要从事逻辑学教学、研究和普及工作。 下文是黄展骥 ...
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世界逻辑日:“说谎者悖论” - 图灵的视角与哥德尔的视角
柳渝 2024-1-15 00:52
柳渝, Laboratoire MIS, Université de Picardie Jules Verne,France 一,引言 哥德尔不完备性定理的证明主要在他 1931 年论文的第一章和第二章 :在第一章中,哥德尔介绍其证明的主要思路,即直接运用传统的康托尔对角线法构造一个说自己是不可证明的悖论命题; 在第二章中,哥德尔直接在他所定义的 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|539 次阅读|没有评论
点评“复杂性理论探索知识极限的 50 年历程”
热度 1 柳渝 2023-12-30 13:22
“ 复杂性理论探索知识极限的 50 年历程 ” 一文,对 P versus NP 问题的研究进行了精彩的回顾(见下图),特别是追本溯源到希尔伯特计划(其经典表达 “ 判定命题( Entscheidungsproblem ) ”) ,使得 P versus NP 问题与哥德尔,图灵等人的工作联系起来,让文章呈现出同类文章中难见的开阔视野! ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1058 次阅读|1 个评论 热度 1
“复杂性理论探索知识极限的 50 年历程”部分译文
热度 1 柳渝 2023-12-29 15:39
复 杂性理论探索知识极限的 50 年历程 - Ben Brubaker 一,起源 二,障碍 三,机遇 证明问题难以解决有多难?几十年来,元复 杂性理论家们一直在提出这样的问题。最近的一系列成果开始给出答案。 复 杂性理论家们正面临着迄今为止最令人费解的问题:复杂性理论本身。 一,起源 2007 年秋季学期的第一周 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1088 次阅读|1 个评论 热度 1
“实质蕴涵”术语溯源
柳渝 2023-11-28 06:32
“ 物有本末,事有终始,知所先后,则近道矣 ” 。 - 大学 一,论坛 StackExchange 的 History of Science and Mathematics 栏目中关于 “ 实质蕴涵 ” 术语的讨论 https://hsm.stackexchange.com/questions/10978/where-does-the-material-implication-come-from-if-not-from-george-boole ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|555 次阅读|没有评论
简介“悖论与系统” - Yves Barel
柳渝 2023-11-27 16:38
伊夫 - 巴雷尔 (Yves Barel , 1930-1990) 是法国最早关注系统分析这一认识论和方法论创新的社会学家之一。在他的代表作 “ 悖论与系统 ” 中,巴雷尔从社会生活中更广泛的视野对悖论进行了富有启发性的探讨。 一, “ 悖论与系统 ” 节译 - Yves Barel 在普通词汇中,悖论被定义为与常识相悖的、 ...
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与chatgpt关于“停机问题”的对话 (2023/11/14)
柳渝 2023-11-15 22:03
题目:与 chatgpt 关于 “ 停机 问题 ” 的 对话 ( 2023/11/14 ) 柳渝: 您能解 释图灵 1936 年 论文( On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem )的第 8 章( Application of the diagonal process ) 吗? ChatGpt : 当然!阿 兰 - ...
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不动点定理(fixed-point theorem)
柳渝 2023-11-10 01:24
在数学中,函数 f 的不动点( fixed-point )指被这个函数映射到其自身一个点, f(x)=x 。 不动点定理( fixed-point theorem )指函数 f 在某种特定情况下,至少有一个不动点存在。 比如,连续函数 f 定义在封闭区间 ,并在 取值。说这个函数有一个定点,就等于说它的图形(深绿色)与定义在同一区间 ...
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图灵致马克斯·纽曼关于逻辑的通信(c.1940)
柳渝 2023-11-7 01:47
在 Copeland 的书 “The Essential Turing” 中收集了图灵 1940 年写给他的老师、同事和朋友的两封信,其中一封中图灵写道: “ 哥德尔的论文终于到了我手里。我现在对它非常怀疑,但我还得再研究一下 Zermelo–v. Neumann 系统,然后才能把反对意见白纸黑字写下来。 ” 也就是说,图灵在 1940 年才读到哥德尔的原文 ...
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关于“整合(integration)” - 两只骡子的寓言
柳渝 2023-10-26 22:30
两只骡子的寓言可以帮助解读“整合”的概念(如图): 两只骡子一开始不仅有相反的欲望,而且有相反的信念。 两只骡子通过改变情境的认知来调和它们,以便能得到它们想要的东西。 它们认识形势的新方式可以说是更加客观,因为能更好地解决了实际情况,也更加“整合”,因为克服了最初的冲突。 参 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|587 次阅读|没有评论

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