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魔方状态:大数据和“魔方代数”

已有 4564 次阅读 2015-11-30 10:15 |个人分类:视频专栏:《魔方和数学建模》|系统分类:教学心得| 魔方

魔方状态:大数据和“魔方代数”

网友声称字母串F U' F2 D' B UR' F' L D' R' U' L U B' D2 R' F U2 D2能把魔方搅乱到距离原始状态20即目前认为是距离魔方原始状态最远的状态。参见:

答魔方网友:回答你的问题需要“魔方代数” (点击可看)

网友给出的字母串是20个字母的字母串,一个字母表示对魔方的一个操作动作,共有20个操作动作,即转动魔方20步。

我质疑网友说:你那个20个字母的字母串,操作出来的魔方状态,是否独立于19步字母串的操作结果?是否独立于18步字母串的操作结果?是否独立于17步字母串,等等!

显然,那位网友似乎暂时不可能回答我提出的问题,因为这涉及到两个关键点:

1)魔方代数

2)计算机资源

你那个字母串虽然有20个字母,但是,如果操作魔方后得到的魔方状态,和某个19字母串或18字母串或17步,等等,操作魔方后得到的状态是一样的,那么,你那个20字母串是假的,其循环周期不等于2就不足为奇了。

字母串和其操作出来的魔方状态,有如下的关系。

对于0步,只有1个魔方状态,即原始状态。

对于1步字母串,即1个字母的字母串,有18个,能操作出18个独立的魔方状态。

对于2步字母串,即2个字母的字母串,有270个,但是,只有243个魔方状态和这个270字母串相对应,出现了某个魔方状态对应多个字母串的情况,不是一一对应,出现了简并。

如何把那些简并的字母串找出来,这就要用到了“魔方代数”,一门新兴学科(^_^)。

当然了,笨的办法是用这270个字母串分别操作魔方,然后根据魔方状态找到简并的那些字母串。如果步数大,笨办法需要巨大的计算机资源。不使用计算机能找到那些简并的字母串,这就需要一门新的学问,即“魔方代数”。

看看,步数越大,判断越难。

0步,1个状态;对应字母串唯一,即“零操作”;

1步,18个状态;对应字母串18个;(1字母排列的字母串)

2步,243个状态;对应字母串270个;(2个字母排列的字母串)

3步,3,240个状态;对应字母串4,050个;(3个字母排列的字母串)

4步,43,239个状态;对应字母串60,750个;(下面的以此类推)

5步,574,908个状态;对应字母串911,250个;

6步,7618438个状态;对应字母串13,668,750个;

7步,100,803,036个状态;对应字母串205,031,250个;

8步,1,332,343,288个状态;对应字母串3,075,468,750个;

9步,17,596,479,795个状态;对应字母串4.61×1010个;

10步,232,248,063,316个状态;对应字母串6.92×1011个;

11步,3,063,288,809,012个状态;对应字母串1.04×1013个;

12步,40,374,425,656,248个状态;对应字母串1.56×1014个;

13步,531,653,418,284,628个状态;对应字母串2.34×1015个;

14步,6,989,320,578,825,358个状态;对应字母串3.50×1016个;

15步,91,365,146,187,124,313个状态;对应字母串5.25×1017个;

16步,about 1,100,000,000,000,000,000个状态;对应字母串7.88×1018个;

17步,about 12,000,000,000,000,000,000个状态;对应字母串1.18×1020个;

18步,about 29,000,000,000,000,000,000个状态;对应字母串1.77×1021个;

19步,about 1,500,000,000,000,000,000个状态;对应字母串2.66×1022个;

20步,about 490,000,000个状态;对应字母串3.99×1023个;

21步,0个状态。

参考文献:

http://www.cube20.org/

 




https://wap.sciencenet.cn/blog-2321-939800.html

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