关于“数学”的对话（109）关于“费马大定律”的科普对话（5）

（接（108））

 

乙：现在我国真能完善证明这个“世界难题”吗？

甲：现在我国互联网上已有多种对此问题的证明讨论。是否真能完善证明，就应对具体的稿件作具体的审评。例如：在手边就有一个具体的证法。

乙：那你就说说这个证法吧！

甲：此文却是严格、直接、充分、而又简单的证明。即：

给出一个可表达所有可能的正整数函数，利用2项式公式，就证明了：

只要p大于2，方程x^p+y^p=z^p, 就不可能有整数解。并且还具体给出了勾股弦的普遍表达式及其推广。

乙：这个证明为什么？和如何？给出可表达所有可能的正整数函数呢？

甲：为了证明方程是否有整数解，首先，就要考查：能否？以及怎样？才能普遍地表达正整数？

乙：我们知道：所有的正整数的任意的和、乘积、正乘方都仍然是正整数。

但是若进行其它的各种运算，例如：减、除、负乘方、开方、或取：

对数、指数、3角函数、或其它特殊函数等等，就不能保证其结果是正整数。

甲：正是根据这种众所熟知的特性，任意的正整数x(n) 就可，且仅可，普遍表达为：

x(n) =((a[j]n^j);j由0到无穷大求和)^b((c[j]n^j);j由0到无穷大求和)^d,   (2)

其中，j,b,d均为任意的大于0的正整数，n,a[j], c[j]均为任意的正整数，

^b是b次方，[j] 是足标j，可称x(n)为正整数,n, 的正整数函数。

（待续）

 

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