可变系时空多线矢物理学 (接 23)

24. 各种物理问题都可建立相应的方程，求得相应的解，而得到解决

    各种物理量都由相应维的时空矢量或标量表达，并由相应的时空矢算，彼此联系，而形成相应的各种微分或偏微分方程式，都可，由相应的初始和边界条件，积分求解，得到有关物理量，例如：各维的距离矢、动量矢、动能，各维粒子的动能、结合能、、辐射传播子能量，的函数关系，而使该物理学问题得到解决。

     在此，关键在于，各种微分或偏微分方程式，是否都能得解？！

     由于，任意1元n次不可约代数方程：

x^n+{aj x^j ; j=0到n-1求和}=0,                                 

左边x的 n 次多项式有n个系数：aj; j=n-1,n-2,…,2,1,0, 都是相应的任意常数。

此方程有n个根，xj；j=1,2,…,n,各根与各系数有如下关系式：

x1+x2+x3+…+xn=-a[n-1],                                               (1)

x1(x2+x3+…+xn)+x2 (x3+x4+...+xn)+…+x[n-2](x[n-1]+xn)+x[n-1] +xn=a[n-2],                                                               (2)

x1x2(x3+x4+...+xn)+x2x3(x4+x5+…+xn)+…+x[n-2]x[n-1]xn)

=-a[n-3],                                              (3)

…   …   …   …   …   …   …   …   …   …   …   …

x1x2x3…x[n-2](x[n-1]+xn)+x2x3…xn=(n为偶，则-)a1,    (n-1)

x1x2x3…xn=(n为奇，则-)a0,                                             (n)

分别为n个互不相依的方程，其求解方法，能用于解n元的n个不相依代数

方程组或偏微分方程组，和相应的微分。

    因此，只要任意1元n次不可约代数方程能解，相应的偏微分方程组和相应的微分也就能解。

从早在公元约1世纪前，《九章算术》一书“方程”章中，所解决的许多

实例，已表明：我国古代数学家，已能解决，甚至3次、4次方程的问题。

公元前3世纪，就已得出2次不可约代数方程的根式解。但是，直到公元16世纪后，才先后得到3次和4次不可约代数方程的根式解。

而此后的近5个世纪，虽有许多人寻求n>4的不可约代数方程的根式解。却都没能成功 [1]、[2]、[3] 。

[1]数学百科全书编委（顾问）苏步青等（主任）王元等科学出版社 1994

[2]Basic algebra 1-2 Jacobson, N. Freeman 1974-1980

[3] Algebra 1-2 B.I. Van Der Waerden Springer-Verleg  1955-1959

特别是，伽罗华[2]、[3]从当时已有的解法都引进并含有方程系数函数2次、3次根式，分析各根式群的特点，而给出 “代数方程能够求得根式解的判据 ”之后，阿贝尔(Abel, N.N. 1830) 据此，首先提出n>4的不可约代数方程不能根式求解，学术界就似已公认n>4 的不可约代数方程没有根式解[1] 。

因而，对于n>4 的不可约代数方程，就只能在具体分析其各 “解”所在数域的基础上，数值地逼近，或引入某些特殊函数，求解。这当然就给许多实际问题和理论工作，因没有相应方程的公式解，而造成许多限制和不便。

当然也使得各种物理问题建立的相应方程，不能求得有关物理量，例如：各维的距离矢、动量矢、动能，各维粒子的动能、结合能、、辐射传播子能量，的函数关系的解，而使该物理学问题不能得到解决。

本人2011年的博文“任意n次不可约代数方程的根式解”

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-510331.html

已具体分析得到： 伽罗华 理论 [2][3]，只是提出方程根式解的可解性是相应于将方程各系数作有理运算与逐次添加相应根式的变换群的可解性，而这种变换群的阶数等于其整个求解过程中添加根式的最大指数，而当这种变换群的阶数>4时，其对称置换群，及其子群，就都是非交换群的单群，就都是不可解的。

伽罗华所证明的，实际上，只是“在求解n次不可约代数方程的整个过程中，所添加根式的指数，n*，应是小于4”，并非所解方程的次数，n，应是小于4，并非方程的次数n大于4就不能有根式解。

但是，显然，其整个求解过程中添加根式的最大指数，n*，并非所解方程的次数n，按伽罗华理论，也完全得不出其整个求解过程中添加根式的最大指数，n*，等于所解方程的次数n，或两者有任何关系的根据。阿贝尔也未能给出n>4的不可约代数方程就没有根式解的任何根据。

因而，即使按伽罗华理论，认为“n>4的不可约代数方程没有根式解”；本身也就是混淆n*与n，而得出的错误结论。

这就突破n>4 的不可约代数方程没有根式解的“伽罗华理论” 阻、限，

突出了探求n>4的不可约代数方程根式解的可能性。

本人2014年的博文“任意n次不可约代数方程的根式解 及其有解判据（简）”http://blog.sciencenet.cn/blog-226-841330.html

指出：一般而言，任意负实数，-s， 的j次根式，(-1)^(1/j) s^(1/j), 就产生了以(-1)^(1/j)所标志的各自与实数不同的数类。

当j=2，(-1)^(1/2)就被定义为i，标志该数是与实数不同的所谓“虚数”，并与实数组成所谓“复数”。

但是，当j为>2的其它各数，则实际上都分别成为各自不同维的数类。

这就表明：如果在方程的变换、求解中，出现j大于2的(-1)^(1/j)，(例如：现有3次不可约代数方程的根式解，就可能出现(-1)^(1/3))就不能仅由现在已知的实数、虚数，或复数，而得解。

因而，通常方程的解，如果引进了负数大于2次的根式，实际上，就表明：如果在方程的解，出现j大于2的 (-1)^(s(k)/k)，s(k)是小于k，与k互质的各质数，就应由实数、虚数(j)、复数(j);j=2到k，的各数表达。

其中，k是解方程中可能引进根式的各次数。

本人2018年的博文“任意n次不可约方程的根式解”

http://blog.sciencenet.cn/blog-226 -1132518.html 

已全面总结前面各文，具体给出，2次不可约方程，仅由实数与虚数表达的根式解，并给出2m次、2m+1次不可约方程，仅由实数与虚数表达的根式解的一般方法，由此给出4次、6次，3次、5次不可约方程，仅由实数与虚数表达的根式解，具体表明：完全可以类推给出任意n次不可约方程，仅由实数与虚数表达的的根式解。

而且，如果在方程的根式解，出现j大于2的 (-1)^(s(k)/k)，s(k)是小于k，与k互质的各质数，就应由实数、虚数(j)、复数(j);j=2到k，的各数表达。

其中，k是解方程中可能引进根式的各次数。

按伽罗华 理论，最大的k=或<4。

本文，全面、逐个，具体分析各次不可约代数方程的根式解， 也具体表明：

最大的k=或>4的伽罗华 理论，与不可约代数方程是否有解？毫无关系；而且，甚至3次、4次方程的已知各解，按多项式公式，也都有，多个大于4的根式，并不存在伽罗华 理论所给出的，最大的k=或<4的限制，具体纠正了“大于4次的不可约代数方程不能有根式解”对求解方程的错误阻扰、限制。

必将促进各种数学问题产生革命性的发展。

当然也表明：各种物理问题建立的相应方程，只要知道相应的初始和边界条件，由其积分求解，就都能求得有关物理量，例如：各维的距离矢、动量矢、动能，各维粒子的动能、结合能、辐射传播子能量，的函数关系的解，而使该物理学问题能够得到解决。

(未完待续)