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《理论物理专题》导言:什么是量子力学

已有 2790 次阅读 2016-8-26 21:06 |系统分类:教学心得

可能你们(二本大学物理系三年级学生)已经学了一学期的量子力学,并且被各种稀奇古怪的“科普”和“教学”搞得晕头转向,错误地以为那些人对于量子力学的“神秘”和“数学”的神话都是真实的。那么,你们现在需要的是忘记它们,在接下来的一个月里面学习量子力学中大部分毫无神秘性和毫无数学抽象性的内涵。

首先,通常我们说的物理理论,就是已知一个系统在“之前”的状态,然后扔到一个已知的条件下,经过一段时间后,预言“之后”的状态。所以首先,理论中应该包含一个方法来描述出“一个系统”的“状态”。比如在力学中,就是每个质点的x,y,z,vx,vy,vz;在电磁学中就是E,B。在量子力学中仅有一点不同:直接使用这些能够测量的量描述状态往往不够方便,我们实际上使用一些复数数组(或者称为向量)来描述状态,比如说State=(c1,c2,....,cn,...)(通常是无穷多个数字构成的数组,偶尔还可能是不可数的无穷多)。并且出于某些不清楚的原因,我们认为方向相同而大小不同的向量描述同样的状态。

由于这些向量并不是可以直接测量的,我们通常只能靠制备过程来约定向量和态的对应关系。为此,我们额外引入一些广泛的假定:处在每个态下的系统,每个可观测的物理量的期待值或者说平均值都可以通过一种有效的算法从对应向量算出;并且(1)凡算出的结果都是可能存在的(2)凡实际上能够测到的测量值都至少存在一个对应的向量能够算出它(3)这个算法可以化简为一组平均值公式(后面我们会详细讨论这个平均值公式)。我们可以把这些假设简化为测量值几率约定。

最后,我们需要给出状态向量的演化,也就是我们想知道的态在时间中是如何演化的。(我们不考虑那些时间已经失去物理特殊性的理论框架,虽然原则上它们也许和量子力学有关系)我们假设,如果某个态向量psi只演化了无穷小的时间dt,那么新的态向量psi'和psi的差距是正比于dt的一个无穷小;此外psi'的模方在这演化中保持不变;有限长时间的演化则可以通过无穷多个无穷小演化的连续组合来得出。在这种条件下,每当我们约定一种无穷小演化,就约定了 一种物理规律,而任何物理体系的规律应该都至少可以对应为一种无穷小演化规则。



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