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电动力学教学笔记(3)电容

已有 3214 次阅读 2018-11-2 08:59 |系统分类:教学心得

 什么是电容?学过一点电路的人都知道,这东西就是两个导体片之间的存储电荷除以电压。这问题基本上任何学过电磁学的人都知道,但教电动的时候我告诉学生,你不要对这个概念认真,因为太麻烦。

假如你在空间放了几个导体,那么因为导体之间有相互感应,每个导体上的电荷分布都和其他导体有关,Jackson的第三版直接给了一个表达式

Q1=C11 V1+C12 V2

Q2=C21V1+C22V2

以此类推。好吧这个式子本身当然没问题,问题只是,Jackson说C11,22是导体1,2的电容,而C12和C21是感应系数。那么问题来了,对于平行板电容器我们知道C11和C22肯定不是什么“导体1,2的电容”,而C12和C21也不是电容器的电容。所以下面Jackson又注释说对于多个导体,你需要把Q改写成电压差的线性一次式,然后线性系数叫电容。

熟悉电磁的人知道不应该这么做,于是有人改了个比较像样的形式:

Q1=C11 V1+C12(V2-V1)

Q2=C21(V1-V2)+C22V2

这里的C系数做了修正。好吧,这样的形式看上去有点道理了,至少现在的C12 C21是电容了。问题是C11和C22就麻烦得多了,因为你要从前面的线性C11和C22里面修正C12和C21的贡献。所以这里作者直接说,现在定义的C11和C22要和导体之间的相互关系有关,不能按照单导体的电容来理解。

当然这事本质只是个定义和概念问题,但是你会发现这概念还真不好给学生解释,特别是他们以前在中学物理和大学普通物理里面学的电容到底是什么玩意?他们必须非常小心的清扫自己以前的概念。

所以,很多人觉得最好还是“对此不必认真”,比如国内不少物理系的教材直接砍掉了这段内容。然后大家都很高兴,嗯。





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