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《电动力学》教学笔记(2)

已有 3460 次阅读 2018-10-29 10:32 |系统分类:教学心得

 电动力学是一门教大家如何解电磁场及类似问题的学科。也就是说,它的“物理现象”或者“物理规律”

很少,因为绝大部分电磁现象的唯像描述在普通物理电磁学里面已经介绍过了,最典型的就是费曼物理学讲义的第二卷,它基本上是电磁现象教科书的入门范本。

那么既然已经讲了现象,电动力学课的意义何在?物理学是基于实验的学科,但是电动力学不是,唯其如此,电动力学才是一门非常偏向应用的学科。物理学本科的理论物理主要的不是基础科学,而是给进一步的研究或者应用准备的工具学科。本科电动力学不教你电磁场的本质是什么,或者电磁场和其他场是如何“统一”的,它教你的是如何把电容和电感,折射率和反射率这样“一看就是工程测量问题”的东西转化为理论问题,并且告诉你这些问题如何才有可能求解,求解方法如何能够用于其他的问题,并且告诉你算术和数学的差别。

所以整个教材一大半都在教你各种方程如何求解,从静电问题到电磁波的传播。静电问题又是整个这些求解问题的基础,原因并不是静电问题有多简单或者多重要,而是其他问题的求解在计算上常常包含Poisson问题的求解作为一个中间过程。

Poisson问题在电动力学中介绍的基本内容包括:

(1)唯一性定理。这个定理的本质在于,“几乎所有”的偏微分方程都是无法求解的,事实上我们也极少直接求解一个偏微分方程,我们只是猜测一个结果,然后验算。然而这个结果是不是正确的?唯一性定理告诉你如果这个结果验算正确,那么这就是正确的结果,因为只有一个解。

(2)分离变量法。这个名字非常的误导,因为这个方法的本质从来不是分离变量,而是把解拆成一系列的本征函数(模式)的和,然后去想办法校准系数。事实上,因为这个误导名字的影响,很多教学内容中只讨论拉普拉斯方程或者类似的齐次方程的分离。这是一种自己给自己画地为牢的做法。

(3)格林函数。猜测一个点源的解,然后通过积分求出一般条件的源的解法。

(4)多极矩展开。“在足够远的地方,一切物体都可以看成质点”。这是一种态度,但如果不那么远呢?多极矩方法给出了这种质点近似的进一步精确化的方法。物理学家喜欢研究简单问题,但不是说“物理学只能研究简单问题”。自然科学没有那么低俗。


每一种方法都是整个“科学中的算术”方法中的经典手段。这是算术(the trick of calculus),而非数学(智力行为艺术)。因为它的trick性质,几乎所有的学生都畏惧这门学科。Anyway,我觉得在今天应该让这个学科更加令人生畏一点:


(1)目前的教学逻辑,特别是物理系的教学逻辑,忽略了变分,逼近(有限差分,有限元)等更加常用和直观的手段,而过多的浪费于分离变量法。事实上,逐级逼近才是整个问题的核心,使用不同的逼近手段带来了不同的理解甚至理论框架。

(2)几乎所有的教材都忽略或者淡化了一些公式问题。最典型的就是矢量的拉普拉斯算符一般来说不等于每个分量的拉普拉斯。这个问题在实际问题中常常用到,淡化这个问题就意味着你整个放弃导管同轴线等教学。我能理解这是为什么,因为这个计算很繁琐。然而理解不能当饭吃。

(3)费曼说他最后放弃了求解复杂结构中的波模式而改成教量子力学初阶。这是有道理的因为要教正统电动力学部分需要学生补充算术知识,他没这么多时间。然而这是正确的吗?





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