由于下学期要做统计学的助教，所以这段时间能静下心重温统计的基本内容。

读书是一件奇妙的事情，每多读一次，就会有新的收获。特别是当自己埋头在概率论的世界里多时之后，重新学习统计学倒是一个有趣的过程。概率和统计的关系犹如唇齿，但看问题的角度却十分不同。以前自己也冷不丁的在博客里吹吹统计的牛，但还算有自知之明，尽力保持跟统计的距离。今天，趁着重读统计的热乎劲儿，老老实实的跟大家聊聊统计。

大致上，统计还是面向实际问题的。即便大批理论家的介入使得统计有的时候不免被折腾一番，但对于绝大部分人而言，统计的任务就是处理数据，这门学科还是非常讲求实用性的。而且，统计的故事并非总要跟概率论绑在一起。之所以现代概率成为了统计的基础，那只是因为它为统计提供了合理有效的理论依据。比如，统计最关心的是数据背后的“规律”，这个规律究竟是什么，应该如何刻画，其实困扰过很多人。而概率论彻底解决了这个困难：把观测到的数据视作样本值，而把数据背后的规律看成是“总体分布”，并用服从这个总体分布的某随机变量来表示该总体。从“数据”上升到“统计模型”，这是人类思想史上的一大跨越。

所以，统计学提供了一种将数据模型化处理的观点和方法。实际操作中，人们都会首先根据实际经验（这种经验是重要，而且并非徒劳），对总体分布进行一些限制。换句话说，按照我们的经验，确定一个合理的“分布族”，而我们假定真实的分布就涵盖在这个族当中。很多时候，这个分布族是比较确定的。比如，“寿命问题”一般可以归到指数分布族，只是参数的取值无法确定，一般，参数都会取值于欧式空间的某个子集之中。这其实已经很方便了，剩下的工作就是根据数据去处理参数。当然，可以预见的是，这么方便的例子其实不多见。但即便如此，统计学的这些经典内容也强有力地推动了科学的进步。

经典统计的基本内容大概有三个：参数估计；假设检验；回归分析。其中，参数估计的主要任务是寻找合理的统计量对未知参数进行推断；回归分析的任务则是讨论不同变量之间的统计关系；假设检验的任务稍微难解释一些，举个例子，比如一种新研制的药物通过双盲实验来检验是否有效，这其中的有效性的判定是基于假设检验的工作。容易想到，这三种工作是否可以统计分析，还是取决于问题本身模型化的程度。经过20世纪多位统计大家的工作，许多经典问题的操作基本上已经标准化。最突出的例子就是医学临床试验和生产控制。

至于说现代统计发展出了怎样的工具去面对复杂的前沿问题，我确实不大了解。以生物科学为主导的学科新发展，最明显的特征就是数据量的规模日益庞大。以处理数据为己任的统计学，如何服务现代科学，既是挑战，也是机遇。可以想象的是，当今统计学的一个重大任务就是将庞大的数据进行压缩和降维，使之进入到现代计算机能够处理的范围之内。 而这些工作，相当一部分已经不是概率论能帮上忙的事情了，反倒是有越来越多其它的数学（如几何、拓扑）派上了用场。

但正如我开篇所言，统计是一门应用学科，即便相应的理论没有跟上，只要能在实际问题中产生效果，就能得到大家的关注。而且，我个人很看好统计学在未来科学中的作用。因为它也许可以弥补传统数理科学中的一些短板，从而产生人类科学的新思维。

 

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自周达科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-219728-290369.html

上一篇：我理解的概率论（观点汇总）
下一篇：概率（统计）是一种看问题的角度，也是一种智慧