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- 谈概率论的训练及其它（五）——结语和愿景
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- 我想上述四篇《谈概率论的训练及其它》不可能很全面地讨论关于概率论学习和研究的情况，但我想要点可以总结为两条，也就是Durrett教授的书中提到的：学习概率论有两只手，一只手是对概率的直观培养；另一只手是对数学基本功的训练。两手都要抓，两手都要硬。 现在概率论处在一个比较特殊的阶段，一方面，我很相信很多人 ...
- 谈概率论的训练及其它（四）——理论研究
- 说实在，自己在这方面没有什么发言权。但是为了完成自己的系列文章，也只能硬着头皮写下去。我尽量把我有把握的事情写出来，也谈自己的真实体会。 我不止一次的跟大家谈过，基于公理化，概率论是一门不折不扣的数学。怎么理解这句话？也就是说，研究概率理论，跟研究几何、代数、分析等等传统数学分支在本质上没有差别 ...
- 谈概率论的训练及其它（三） ——应用研究
- 结束了上两篇的讨论，基本上概率论的基础学习就告一段落了。根据大家的研究领域不同，紧接着的训练就是一个非常个性化的过程。今天跟大家分享一下关于做应用概率方面研究的一些情况。考虑到自己从事的是应用概率方面的研究工作，所以可能介绍起来要方便一些。 关于应用数学的概念在国内存有争议，这里， ...
- 谈概率论的训练及其它（二）——研究生课程
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- 上次讲到本科阶段之于概率论学习的一些课程准备。其要义是两个，一是要培养对概念的直观理解，二是要多动手进行具体的演算。 今天简单聊聊研究生的基础课程学习。跟本科一样，我们不仅要学概率方向的专业课，也要学习一些数学基础课。关于数学基础课，我也说不好要学到什么份上，因为基础当然是打得越宽越好，但是人的 ...
- 谈概率论的训练及其它（一）——本科准备
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- 最近不断在以各种形式整理研究生这几年的经历，觉得简单结合自己的经验、教训以及从师长同学那里接收到的各种信息，聊聊概率论的学习以及研究建议，倒是件不错事情。 老实说，如果让我重新选择学习概率论的路径，其结果会和现在有不小的区别。这种区别并不是资源意义上的，因为我至今仍然觉得不管是我的本科四年，还是 ...
- 随机过程的轨道分类
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- 刚刚参加完纪念许宝騄先生诞辰一百周年的概率统计研讨会。于是产生一个想法，结合会议情况，跟大家聊一些概率论中的一些具体问题。 大家知道，在一般的物理世界中，运动有两类形式：一类是连续轨道运动；另一类则是不连续轨道运动，也就是常说的带跳的过程。我们撇开数学里面很精细的东西，用很朴素的观点来看，这两种 ...
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概率（统计）是一种看问题的角度，也是一种智慧
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- 抛硬币是不是随机事件？假设，仅仅是假设，在一个真空的重力环境中，事先确定好抛硬币的角度、力道以及抛射的着力点等等要素，那么通过物理的动力学分析，硬币出现正反的结果是可以确定的。换句话说，如果能预先控制跟抛硬币相关的“所有因素”，抛硬币似乎就跟随机性无关了。但事实上，谁敢保证能把事情做到这个份儿上呢 ...
- 谈谈统计
- 由于下学期要做统计学的助教，所以这段时间能静下心重温统计的基本内容。 读书是一件奇妙的事情，每多读一次，就会有新的收获。特别是当自己埋头在概率论的世界里多时之后，重新学习统计学倒是一个有趣的过程。概率和统计的关系犹如唇齿，但看问题的角度却十分不同。以前自己也冷不丁的在博客里吹吹统计的牛，但还算有 ...
- 对随机现象的刻画
- 在概率论中，刻画随机现象的量叫做“随机元”。当然，一般的教科书都不怎么会用这个概念。这个概念涵盖了大家熟悉的“随机变量”，“随机向量”以及“随机过程”。 那么，概率论如何来刻画“随机元”？ 最重要的概念是“概率分布”。概率分布告诉了我们这个随机元处于不同取值的“可能性”，也就是“统计性质”。可 ...
- 抛硬币：最适合作为概率第一课的素材
- 学概率当然不能从测度论入手，那样会逼迫千百万潜在的概率爱好者望而却步。 当然应该从简单的例子入手。其实从国内外初等概率论的教材来看，基本上都把古典概型作为最开始要介绍的内容。古典概型说白了，就是让大家建立对概率最直观的概念，同时学会用排列组合的工具计算一些概率。 个 ...
