最近在教大一学生学习离散数学中的数理逻辑。 在自然推理系统中构造推理的证明有两种方法：一是附加前提证明，二是归谬法。我们用的教材是：屈婉玲，耿素云，张立昂，离散数学，（2008三月第一版，2012年11月第14次印刷）。在本书中，构造形式为 （A1∧A2∧...∧An）→B的证明，可将结论的否定作为前提，由（A1∧A2∧...∧An∧┐B）推导出矛盾。该书中说得出A∧┐A即可，但是这里的A能否为结论B呢？即否定B，后面又得到了他的肯定，由此得到了一个矛盾？我认为B一个需要证明的结论或命题，不能用它同时的肯定和否定来表一个矛盾。   请看其书中的例题3.6

 前提：（p∧q)→r, ┐r∨s,┐s,p

 结论：┐q

 证明：（1） q          结论的否定引入

       （2） ┐r∨s     前提引入

       （3） ┐s         前提引入

       （4） ┐r         （2）（3）析取三段论

       （5） (p∧q)→r   前提引入

       （6） ┐(p∧q)   （5）（4）拒取式

       （7）┐p∨┐q     (6)置换

       （8）p           前提引入

       （9） ┐q        (7)(8)析取三段论

       （10）q∧┐q      （1）（9）合取

这个证明的过程中，只有第（10）步才用到了结论的否定引入，而并没有用这个结论的否定作为前提进行推理，所以我认为这个推理并不是归谬法。如果把（1）和（10）删除的话，剩下的（2）-（9）就是一个直接的证明。既然能直接证明，为何用归谬法呢？

       那么，如果用归谬法的话，应该在第（9）步发生变化：

      （9）' ┐p          (1)(7)析取三段论

      （10）’p∧┐p       （8）（9）'合取

此时的矛盾就是原来的前提条件 p 以及它的否定表示的矛盾式。所以我认为这个例子是对归谬法理解的一种误导，我的学生有很多就是直接推导出了结论，然后加上一开始结论的否定引入，得到了“矛盾”。

请问各位同仁，这个归谬法到底该怎么理解？欢迎赐教！