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FFT在AFM中的应用
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紫色部分摘录于以下网站http://bbs.instrument.com.cn/shtml/20091111/2207230/
FFT 是Fast Fourier transform的缩写，即快速傅里叶变换，
所谓的傅里叶变换即，任何连续可积得函数都可以表示为三角函数或者其积分的线性组合。
在信号处理中可以理解为：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
对于AFM图像，我们可以将获得的扫描图像理解为一个二维信号，
对图像做FFT处理，则可以得到图像的频谱图像，即获得图像的周期性结构信息。
FFT处理后得到的结果是二维的频率功率谱，它是一个中心对称图像，
如果原始图像具有周期性，那么FFT图像上就会有相应的亮点，
亮点与中心点的距离的倒数就是原始图像在该方向上的周期值。
这个其实和TEM中做电子衍射获得的倒易点阵是很类似的。
倒易点阵是一个亮点对应一个晶面，反映一个方向的周期性。
FFT的再AFM图像处理中的作用不仅是获取图像的周期性信息，
同时还可以对图像做FFT滤波（FFT filter）。
一般多用来处理原子分辨图像。
即用FFT获得图像周期性信号之后，可以选择性的保留周期信号，同时将其他的噪音滤掉，
使图像更加的清晰，美观。
对于我们来说，有时候看到文献中非常漂亮的近似完美的AFM高分辨图，在赞叹之余要看一下他的参数中是否进行了特殊处理，如FFT；同时对于我们日常的AFM测试中，若扫描剖面图和整体图像有明显的周期的花纹时，可以考虑采用FFT来处理表面，得到近似真实的图。
附图两张：
2D：
https://wap.sciencenet.cn/blog-216119-462923.html
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FFT 是Fast Fourier transform的缩写，即快速傅里叶变换，
所谓的傅里叶变换即，任何连续可积得函数都可以表示为三角函数或者其积分的线性组合。
在信号处理中可以理解为：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
对于AFM图像，我们可以将获得的扫描图像理解为一个二维信号，
对图像做FFT处理，则可以得到图像的频谱图像，即获得图像的周期性结构信息。
FFT处理后得到的结果是二维的频率功率谱，它是一个中心对称图像，
如果原始图像具有周期性，那么FFT图像上就会有相应的亮点，
亮点与中心点的距离的倒数就是原始图像在该方向上的周期值。
这个其实和TEM中做电子衍射获得的倒易点阵是很类似的。
倒易点阵是一个亮点对应一个晶面，反映一个方向的周期性。
FFT的再AFM图像处理中的作用不仅是获取图像的周期性信息，
同时还可以对图像做FFT滤波（FFT filter）。
一般多用来处理原子分辨图像。
即用FFT获得图像周期性信号之后，可以选择性的保留周期信号，同时将其他的噪音滤掉，
使图像更加的清晰，美观。
对于我们来说，有时候看到文献中非常漂亮的近似完美的AFM高分辨图，在赞叹之余要看一下他的参数中是否进行了特殊处理，如FFT；同时对于我们日常的AFM测试中，若扫描剖面图和整体图像有明显的周期的花纹时，可以考虑采用FFT来处理表面，得到近似真实的图。
附图两张：
2D：
3D:
HETEM与FFT处理后的一致
https://wap.sciencenet.cn/blog-216119-462923.html
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